Polynomfunktion 3.Grades bestimmen

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Christina... Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktion 3.Grades bestimmen
Meine Frage:
Hey, ich komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Bestimmen Sie alle polynomfunktionen 3.Grades f(x)=axhoch3 +bxhoch2+ cd+ d deren Graph zum Koorfinatenursprung punktsymetrisch ist und an der Stelle 0 die Steigung 1 hat. zeigen sie, dass die Funktionen mit a>0 keine Extrempunkte besitzen.

Meine Ideen:
Daraus folgere ich: f'(0)=0 f(0)=0 f''(0)=0 f'(x)ungleich0 wenn a>0 und aufgrund von der symetrie f(-x)=-f(x) und araus dann die matrix:
00010
00101
02000
0001-1
Jedoch kommt dann die Diagolalmatrix
01000
00100
00010
00000
,die besagt das es unendlich viele Lösungen gibt- wie komme ich jedoch auf die gewünschten polygamen?
Thalesman Auf diesen Beitrag antworten »

Christina, nehmen wir an, die allgemeine Funktion heißt richtigerweise:


Aus der Aufgabenstellung hätte man folgern können:
d=0 aus f(0)=0
b=0 aus der Punktsymetrie zum Ursprung
c=1 aus f '(0)=1 , der gegebenen Steigung im Ursprung

f '(0)=0 und f ''(0)=0, d.h. ein Sattelpunkt im Ursprung, stehen dagegen nicht in der Aufgabenstellung.

b,c,d sind bestimmt - kein LGS - keine Matrix

Was passiert also mit den Extremwerten von , wenn a>0 wäre?
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