Zeitstetige Markovkette, Poissonprozess

29.10.2013, 16:45	Hm...	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeitstetige Markovkette, Poissonprozess Hi Leute, ich habe habe folgende Übergangsmatrix: $\begin{eqnarray} P=\begin{pmatrix} 0 & 1/2 & 1/2 \\ 1/3 & 0 & 2/3 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Einträge $\begin{eqnarray} p_{ij} \end{eqnarray}$ sind die häufigkeiten des ereignisses "jemand ist von zustand i auf zustand j gewechselt innerhalb eines tages" jetzt dachte ich mir, ich baue einfach mal eine zeitstetige markovkette und suche mir dafür eine übergangsmatrix $\begin{eqnarray} P(t) \end{eqnarray}$ (übergangsmatrix mit zeit t) dafür habe ich folgendes diff'gleichungssystem: $\begin{eqnarray} P'(t)=P(t)Q \end{eqnarray}$ wobei Q die sogeangente "übergangsratenmatrix ist". das hat die lösung: $\begin{eqnarray} P(t)=P(0)e^{Qt} \end{eqnarray}$ da ich ein matrixeponential aber nur in O(n^3) berechnen kann hab ich in dieses skript, kapital 3, geguckt: http://www.wias-berlin.de/people/koenig/www/StPrI.pdf ich würde mir nun gerne eine zeitstetige markovkette bauen wie auf seite 36 beschrieben, damit ich die formel auf seite 51 anwenden kann. mein problem ist das ich bei der konstruktion von seite 36 folgendes heraubekomme: $\begin{eqnarray} L^1 = 1 = L^2=L^3 \end{eqnarray}$ und ich z.b. in zeile 1 meiner matrix P zwei wartezeiten habe die zum parameter 1/2 verteilt sind, so dass sich N(1/2 + 1/2) ergeben würde. könnt ihr mir einen hinweis geben wie ich die konstruktion von seite 36 auf meine matrix P anwenden könnte?

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