Reelle Zahlen; Rechenregel

30.10.2013, 03:06

Kimyaci

Reelle Zahlen; Rechenregel

Folgende Rechenregel:

Für $\begin{eqnarray*} a,b,c \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ :

Aus 0 < a < b und 0 < c < d folgt ac < bd

Die Regel an sich ist ja nicht schwer, aber was mich gerade interessiert ist die Variable d. Kann z.B. auch $\begin{eqnarray*} d \in \mathbb C \end{eqnarray*}$ sein oder warum wird das nicht angegeben?

30.10.2013, 03:26

DaCaeser

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Reelle Zahlen; Rechenregel
ich vermute mal, dass das schliecht und ergreifend vergessen wurde und nein

$\begin{eqnarray*} d\notin \mathbb{C} \end{eqnarray*}$

schon allein aus dem Grund, da es in $\begin{eqnarray*} \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ sinnvoll keine Ordnungsrelation die mit der aus $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ vergleichbar ist gibt.

30.10.2013, 03:32

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den komplexen Zahlen kenne ich mich recht wenig aus, daher frage ich auch nach. Das mit dem "wurde vergessen" kann ich jetzt aber nicht so hinnehmen, da zum Beispiel eine andere Rechenregel;

$\begin{eqnarray*} a < b \wedge 0 < \lambda < 1 \Rightarrow a < \lambda \cdot a + (1-\lambda) \cdot b < b \end{eqnarray*}$

ist. Da wird das $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ auch nicht näher spezifiziert, das ist mir jetzt schon mehrmals (Lehrbuch / Vorlesung) aufgefallen.

30.10.2013, 14:55

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Antworten sind noch erwünscht. smile

30.10.2013, 15:02

Alfred Gäbeli

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin auch kein Experte,
Aber ich weiss dass auf $\begin{eqnarray*} \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ - wie DaCaeser schon gesagt hat - keine Ordnungsrelation definiert ist. Wenn dich die Notation des Buches stört, schau mal in anderen Lehrbüchern nach. Der Stoff der Grundvorlesungen ist in allen Büchern mehr oder weniger derselbe. Nur die Struktur des Aufbaus variiert.

30.10.2013, 15:08

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kimyaci
Da wird das $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ auch nicht näher spezifiziert, das ist mir jetzt schon mehrmals (Lehrbuch / Vorlesung) aufgefallen.

In diesem Fall sollte aus dem Kontext klar werden, welcher Menge das $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ entstammt. $\begin{eqnarray*} \lambda\in\mathbb C \end{eqnarray*}$ ist wie gesagt schon deshalb nicht möglich, da auf $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ keine Anordnung definiert werden kann (es sind sowieso nur angeordnete Körper $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ denkbar, ohne Anordnung wäre die Forderung $\begin{eqnarray*} a<b \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 0<\lambda \end{eqnarray*}$ schon problematisch). Die bekanntesten angeordneten Körper dürften $\begin{eqnarray*} \mathbb R,\mathbb Q \end{eqnarray*}$ sein, allerdings gelten die Regeln natürlich in jedem angeordneten Körper.

Neue Frage »

Antworten »

Reelle Zahlen; Rechenregel

Verwandte Themen