Doppelpost! Vektorrechnung Sachaufgabe Klasse 12

30.10.2013, 15:33	aventuriny	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Sachaufgabe Klasse 12 Meine Frage: Hallo, ich habe Probleme bei ein paar Teilaufgaben einer ziemlich großen und ausführlichen Sachaufgabe. Da alle Teilaufgaben miteinander zusammenhängen schreibe ich auf bis wohin ich gekommen bin... Ein Flugzeug befindet sich im Landeanflug auf den Flughafen Köln-Bonn. Ein einem Koordinatensystem, bei dem der Flughafen sich in der x1-x2-Ebene befindet, beträgt seine Position um 10:05 Uhr P(-7\-2\1,5) und um 10:06 Uhr Q(-3,5\1\1,25). Eine Längeneinheit entspreche 1km. Meine Ideen: a) Wo befindet sich das Flugzeug bei gleichbleibender Geschwindigkeit und bei konstantem Kurs um 10:07 Uhr und um 10:08? Zunächst habe ich den Richtungsvektor PQ berechnet. PQ= OQ - OP = (3,5\3\-0,25) . PQ entspricht also der Strecke pro Minute. Für 10:07 habe ich gerechnet: R= OQ + PQ = (0\4\1) Für 10:08 Uhr S= OR + PQ = (3,5\7\0,75) Man hätte glaube ich so eine Gleichung aufstellen können: OP * t + PQ und dann für t eine Zeiteingabe (zum Beispiel 2 für 2 Minuten) einsetzen. b) Zu welcher Uhrzeit und an welchem Punkt setzt das Flugzeug auf dem Flughafen auf? Zunächst habe ich diese Gleichung aufgestellt: (3,5\7\0,75) + t * (3,5\3\-0,25) Der Flughafen befindet sich in der x1-x2-Ebene, das heißt x3 muss 0 sein wenn das Flugzeug gelandet ist: 0,75 - 0,25t=0 -> t=3 einsetzen in die Gleichung = (14\6\0) ist der Ort der Landung. Da t=3 (3 Minuten) und ich den Stützvektor um 10:08 genommen habe rechne ich 10:08 plus 3 Minuten = 10:11. Hätte man diesen Schritt mit der Uhrzeit irgendwie anders lösen können? Das erscheint mir als ziemlich "mathematisch unkorrekt" hier einfach plus zu rechnen :-D. c) Die Spitzen der Türme des Kölner Doms haben die Koordinaten (7\10\0,16). Eignet sich der Kurs des Flugzeugs, um den Dom gefahrlos zu überfliegen? Hier habe ich geguckt ob der Punkt auf der Flugbahn (-7\-2\1,5) + t (3,5\3\-0,25) liegt: 7=-7+3,5t --> t=4 10=-2+3t --> t=4 0,16=1,5 - 0,25t --> t=5,36 Das Fleugzeug kollidiert also nicht mit dem Dom. d) Die Domtürme sind 160m hoch. Nutzen Sie diese Angabe, um die Geschwindigkeit des Flugzeigs und den Gleitwinkel (Winkel zwischen Flugbahn und Erdboden) zu berechnen. Bewerten Sie den Gleitwinkel. e) Auf den Rheinwiesen im Punkt W(9,25\13\0) lassen Kinder um 10:03 Uhr einen Luftballon steigen. Er wird vom Wind etwas abgetrieben und steigt pro Minute um den Vektor (0,25\0\0,05) . Prüfen Sie ob der Luftballon die Flugbahn des Flugzeugs kreuzt und ob er mit dem Flugzeug kollidiert. f) Ermitteln Sie den Zeitpunkt, an dem der Abstand zwischen Flugzeug und dem Ballon am kleinsten ist. Bei den 3 Teilaufgaben habe ich leider keine Ahnung wie ich anfangen soll. Ich hoffe jemand kann mir einen Anstoß geben... Lösungen: d) Winkel: 3,1° Geschwindigkeit: 276,99 e) Die Flugbahnen kreuzen sich im Punkt (10,5\13\0,25). Keine Kollision. f) 10:10 Uhr Danke!
30.10.2013, 18:31	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier hast Du die Aufgabe ebenfalls eingestellt. Damit sich niemand unnütz doppelte Arbeit machen muß, schließe ich diesen Thread.

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