"Grenzen" einer Ungleichung

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Tomatensalat Auf diesen Beitrag antworten »
"Grenzen" einer Ungleichung
Hallo Leute,

ich habe eine Funktion gegeben, die da wäre:



Ich soll nun zum einen herausfinden, für welche Werte von n diese Ungleichung erfüllt ist und dies dann mittels vollständiger Induktion beweisen.

Ich weiß aber nun beim besten Willen nicht, wie ich herausfinden soll, wo die "Grenze" ist, ab der diese Ungleichung erfüllt wird. Gibt es dafür eine bestimmte Vorgehensweise? Ich kann mir nicht vorstellen, dass man einfach die ersten paar Werte der natürlichen Zahlen einsetzt und dann schaut, ab wann das hinhaut..

Könnte mir da jemand von euch vielleicht behilflich sein? Da wäre ich extrem dankbar smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "Grenzen" einer Ungleichung
Da man die Aussage für verankern muß, bleibt wohl nichts anderes übrig, als dieses durch Probieren mit n = 1, 2, ... zu ermitteln. Bei "vernünftigen" Beweisen ist man damit aber auch normalerweise bis spätestens n = 4 oder 5 am Ziel.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja und

Beide Produkte haben also gleich viele Faktoren. Aber bei n! sind ab dem dritten Faktoren alle nachfolgenden Faktoren größer als die Faktoren bei

Deswegen ist ab einem bestimmten n auch .
Also kann man jetzt tatsächlich ausprobieren, welches n eine untere Grenze ist.
Tomatensalat Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, danke euch beiden.

Mir war natürlich klar, dass man das durch etwas Ausprobieren rausfinden kann - ich dachte eben nur, dass es dafür auch sicher eine elegantere Methode gibt. smile
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