Einheitstangentenvektor bestimmen

30.10.2013, 17:26	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitstangentenvektor bestimmen Meine Frage: Hallo, ich soll zunächst allgemein den Tangenteneinheitsvektor bestimmen und dann für den Fall t=2. x(t)=t^2+1 ; y(t)=4t-3 ; z(t)=2t^2-6t Meine Ideen: Zunächst muss ich doch die einzelnen Komponenten nach t ableiten: $\begin{eqnarray} x'(t)=2t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'(t)=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z'(t)=4t-6 \end{eqnarray}$ Und daraus den Betrag: $\begin{eqnarray} \|\vec{r}(t) \|=\sqrt{(2t)^2+4^2+(4t-6)^2} \end{eqnarray}$ Der Einheitstangentenvektor allgemein ist doch dann: $\begin{eqnarray} \vec{T}(t) =\frac{\vec{r}(t) }{\|\vec{r}(t) \| } \end{eqnarray}$
30.10.2013, 22:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, alles recht nett und schön und wie weiter? Bzw. was ist deine Frage? mY+
31.10.2013, 16:26	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt das soweit?
31.10.2013, 20:54	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Tangenteneinheitsvektor gilt: $\begin{eqnarray} \vec{T}(t)=\frac{\vec{r}'(t) }{\|\vec{r}'(t) \| } \end{eqnarray}$ (Habe oben die Ableitung in der Gleichung vergessen) Und dann einsetzen: $\begin{eqnarray} \vec{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{(2t)^2+16+(4t-6)^2} } \cdot \begin{pmatrix} 2t \\ 4 \\ 4t-6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das ist der allgemeine Tangenteneinheitsvektor. Und für t=2 muss man einfach oben die Werte einsetzen. Stimmt das?
02.11.2013, 01:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja; und bei t = 2 geht die Wurzel sogar schön auf .. mY+

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