Modulo-Gleichungen lösen

30.10.2013, 17:35

bntspcht

Modulo-Gleichungen lösen

Meine Frage:
Hallo, ich soll als Wiederholungsaufgabe eine Gleichung lösen und alle Lösungen angeben:

$\begin{eqnarray*} 3x\quad \equiv \quad 5\quad mod\quad 20 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} 3x\quad \equiv \quad 5\quad mod\quad 20\\ \Rightarrow \quad x\quad \equiv \quad \frac { 5 }{ 3 } \quad mod\quad 20\\ \Rightarrow \quad 10x\quad \equiv \quad \frac { 50 }{ 30 } \quad mod\quad 20\\ \Rightarrow \quad 10x\quad \equiv \quad \frac { 10 }{ 10 } \quad mod\quad 20\\ \Rightarrow \quad 10x\quad \equiv \quad 1\quad mod\quad 20 \end{eqnarray*}$

Irgendwie drehe ich mich leider im Kreis und habe keine Idee mehr, wie man solche Gleichungen löst (ich erinner mich, dass es eigentlich nicht so schwer war^^)

30.10.2013, 17:49

Elvis

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Es gibt nur 20 Klassen x modulo 20. Die kannst du nacheinander einsetzen, und dann ist 3x kongruent 5 oder nicht.

30.10.2013, 17:58

10001000Nick1

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RE: Modulo-Gleichungen lösen
Man sollte aber auch eine andere Möglichkeit als stures Einsetzen kennen. Stell dir vor, da steht "mod 2000". Augenzwinkern

Zitat:

Original von bntspcht
Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} 3x\quad \equiv \quad 5\quad mod\quad 20\\ \Rightarrow \quad x\quad \equiv \quad \frac { 5 }{ 3 } \quad mod\quad 20 \end{eqnarray*}$

Viel weiter brauchst du gar nicht mehr umformen. Weißt du, wie du das multiplikativ Inverse zu 3 bestimmen kannst?

30.10.2013, 18:19

Elvis

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Durch einsetzen ? Augenzwinkern

30.10.2013, 18:20

10001000Nick1

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Stell dir vor, ...

Was jetzt kommt, weißt du ja. Big Laugh