trigonometrsiche Ausdrücke vereinfachen

30.10.2013, 21:31	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrsiche Ausdrücke vereinfachen Hallo ich bräuchte mal einen Tipp von Euch da mir zu der folgenden Aufgabe kein Vereinfachungstrick einfällt. $\begin{eqnarray} \frac{\cos^2(5x)-\cos^2(3x)}{\sin(8x)\sin(2x)} \end{eqnarray}$ die Viefache eines Winkels Formel sind schon ziemlich kompliziert vielleicht gibt es einen einfacheren Trick? Oben kann ich binomische Formel anwenden. Gruß
30.10.2013, 22:02	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrsiche Ausdrücke vereinfachen Wende folgende Beziehungen an: a) für den Zähler: $\begin{eqnarray} cos^2(x) =\frac{1}{2} (1 +cos(2x)) \end{eqnarray}$ b) für den Nenner: $\begin{eqnarray} \sin(\alpha ) \sin(\beta ) =\frac{1}{2} (cos(\alpha -\beta ) -cos(\alpha +\beta )) \end{eqnarray}$ mit dem Ergebnis: -1
31.10.2013, 08:50	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo herzlichen Dank! Ich habe im Tafelwerk dann auch eine ähnliche Formel gefunden dein Tipp war die entscheidende Idee $\begin{eqnarray} \cos(\alpha)-\cos(\beta) \equiv -2 \sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2} \right) \sin\left( \frac{\alpha - \beta}{2} \right) \end{eqnarray}$ und das $\begin{eqnarray} \cos^2(\alpha) \end{eqnarray}$ habe ich wie oben ersetzt. Dann vereinfachte es sich zu -1. hättest du vielleicht zu der folgenden Formel auch ein Tipp? $\begin{eqnarray} \frac{1-\tan(\pi - 2x)\cdot \tan(x)}{\tan(\frac{3\pi}{2} - x)+\tan(x)} \end{eqnarray}$ meine Idee: wäre $\begin{eqnarray} \pi - 2x = \frac{3\pi}{2} - x \end{eqnarray}$ könnte ich direkt $\begin{eqnarray} \frac{1}{\tan(\alpha + \beta)} \equiv \frac{1-\tan(\alpha)\cdot \tan(\beta)}{\tan(\alpha)\tan(\beta)} \end{eqnarray}$ anwenden. Grüße
31.10.2013, 09:16	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
hier hilft die Beziehung: $\begin{eqnarray} tan(x-y)= \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{sin(x-y)}{cos(x-y)} \end{eqnarray}$ weiter. Es ist: $\begin{eqnarray} sin(x-y)=sinx cos y-cosx siny \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(x-y) =cosxcosy + sinx* siny \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1 +tan(2x) tan(x)}{cot(x) +tan(x)} \end{eqnarray}$ Wenn mal das "Spielchen" noch weiter treibt , erhält man als Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} tan (2x) \end{eqnarray}$ dabei müssen noch für cot(x) und tan(2x) Ausdrücke aus dem Tafelwerk genommen werden.
31.10.2013, 18:22	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, super, danke sehr! ich bin erst mal auf $\begin{eqnarray} \frac{\tan(x)}{1-\tan^2(x)} \end{eqnarray}$ gekommen, indem ich alles auf tan(x) reduzierte.
31.10.2013, 18:26	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja , dann brauchst Du nur noch Zähler und Nenner mit 2 erweitern, dann hast Du mein Ergebnis.
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31.10.2013, 18:44	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, dann kann ich nochmal $\begin{eqnarray} \tan(2x)=\frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)} \end{eqnarray}$ anwenden
31.10.2013, 18:51	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es.
31.10.2013, 19:01	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann bleibt mir nur noch mich zu bedanken. Danke, dass du dir die Zeit genommen hast. bis dann

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