Gleichheit für signiertes Maß

31.10.2013, 11:57

Kegorus

Gleichheit für signiertes Maß

Hallo Forum! Habe eine Frage zu golgendem Beispiel:
$\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ ist signiertes Maß auf einem Messraum (also ist das Mengensystem eine Sigmaalgebra).
zz: $\begin{eqnarray*} |\mu(A)| = sup(\sum\limits_{i=1}^n |\mu(A_{i}|: \bigcup A_{i} \subseteq A \wedge A_{i} disjunkt) \end{eqnarray*}$

Es gilt doch insbesondere $\begin{eqnarray*} A\subseteq A \end{eqnarray*}$ und da $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ sigmaadditiv ist, folgt doch für jede andere Vereinigung von Mengen, die Teilmenge von A sind, dass die Summe der Maße der einzelnen Mengen kleiner oder gleich $\begin{eqnarray*} | \mu(a)| \end{eqnarray*}$ ist.
Das zeigt doch schon die Gleichheit oder?
Danke für Antworten!

01.11.2013, 21:09

Che Netzer

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RE: Gleichheit für signiertes Maß

Zitat:

Original von Kegorus
zz: $\begin{eqnarray*} |\mu(A)| = sup(\sum\limits_{i=1}^n |\mu(A_{i}|: \bigcup A_{i} \subseteq A \wedge A_{i} disjunkt) \end{eqnarray*}$

Das muss nicht gelten. Vielmehr sieht mir das nach der Definition der Variation eines signierten Maßes aus – dazu sollte links aber $\begin{eqnarray*} \lvert\mu\rvert(A) \end{eqnarray*}$ stehen.

06.11.2013, 21:59

Kegorus

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RE: Gleichheit für signiertes Maß
Danke für deine Antwort, genau so ist es.

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Gleichheit für signiertes Maß

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