Tschebyscheff-Stützstellen NICHT affin-linear transformieren?

31.10.2013, 12:27	hatschibratschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschebyscheff-Stützstellen NICHT affin-linear transformieren? Hallo, mir ist bis jetzt nur bekannt gewesen, dass man die Tschebyscheff-Stützstellen $\begin{eqnarray} x \in [-1, +1] \end{eqnarray}$ nur affin-linear auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ erweitern kann. Zum Beispiel auf das beliebige Intervall $\begin{eqnarray} [a, b] \end{eqnarray}$ durch die Abbildung $\begin{eqnarray} t = a+\frac{(b-a)(x+1)}{2} \end{eqnarray}$ . Neu ist mir, dass in den Ingenieurwissenschaften (u.a. Strömungsmechanik) auch NICHT affin-lineare Transfomationen verwendet werden, z.B. $\begin{eqnarray} t = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} t = \tanh^{-1} x \end{eqnarray}$ . Also hier wird das ursprüngliche Intervall $\begin{eqnarray} [-1, +1] \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} [-\infty, +\infty ] \end{eqnarray}$ abgebildet. Kann mir vielleicht jemand dazu mathematische Literatur nennen (ein Numerikbuch)? Ist das mathematisch "sauber"? Die Frage ist also, ob die günstigen Eigenschaften der Tschebyscheff-Stützstellen auch bei einer NICHT affin-lineare Transfomationen erhalten bleiben..!? Liebe Grüße, h.

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