Teilbeweis zum Beweis der Einschluss-Ausschluss-Formel

31.10.2013, 16:11	Hilfloser4	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbeweis zum Beweis der Einschluss-Ausschluss-Formel Hi, ich habe die Übungsaufgabe, die Einschluss-Ausschluss-Formel zu beweisen. Voraussetzungen sind erstmal: ( $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ , F , P) ist ein W´raum $\begin{eqnarray} \left[A\right]_{i}^{} \in F \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} i \in \left\{ 1,...,n \right\} \end{eqnarray}$ =:I F sind Sigma-Algebren Weiterhin definieren wir: $\begin{eqnarray} \left[B\right]_{J}^{} = \left[\bigcap \left[A\right]_{j}^{} \right]_{j \in J}^{} \cap \left[\bigcap \left[A\right]_{j}^{c} \right]_{j \in I ohne J}^{} \end{eqnarray}$ dabei sei ein Durchschnitt mit leerer Indexmenge definiert als $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} \left[\bigcap \left[A\right]_{j}^{} \right]_{j \in \varnothing }^{} := \Omega \end{eqnarray}$ (bei den A_i sowie den Schnitten die eckigen Klammern bitte vernachlässigen, bei I ohne J ist das hier gemeint: I\J) Jetzt soll ich in Aufgabenteil a) etwas beweisen mir jedoch zunächst folgendes klarmachen: $\begin{eqnarray} \left[B\right]_{J}^{} \cap \left[B\right]_{J2}^{} = \varnothing fuer J \neq J2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \left[\bigcup \left[B\right]_{J}^{} \right]_{\varnothing \subset J \subset I}^{} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ Das Hauptproblem liegt nun darin, dass ich nicht weiß, wo ich anfangen soll etwas zu beweisen, habe schon versucht die B_J in der Voraussetzung mit den Schnitten aufzuschreiben, aber daraus werde ich nicht schlau. Ich habe die Vermutung, dass einer der beiden Teile B_J oder B_J2 die leere Menge ergeben muss, damit beides eben die leere Menge ergibt, also der Schnitt der beiden. Kann mir da jemand sagen, wo ich anfangen soll? Danke

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