Real- und Imaginärteil berechnen mit Potenz

31.10.2013, 16:44	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Real- und Imaginärteil berechnen mit Potenz Meine Frage: Hallo ihr Lieben, da ich hier schon öfter mal etwas gefunden habe, was mir weitergeholfen hat, habe ich nun auch eine Frage an euch. Ich hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben =). Wie im Titel zu lesen, soll ich bei der folgenden Aufgabe den Real- und den Imaginärteil berechnen: (-8 + 6i)^2013 ________________ (3 + 4i)^2014 Meine Ideen: Mein Gedanke war: im Zähler und Nenner mit ( 3 - 4i)^2014 zu erweitern, allerdings muss ich sagen, dass mich die 2013 und 2014 schon verwirren. Ich habe im Internet gelesen, dass man es dann auch so machen könnte: (( 3 -4i)^2)^1008, aber bringt mich das weiter?! Vielen lieben Dank schonmal =).
31.10.2013, 16:58	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real- und Imaginärteil berechnen mit Potenz Du mußt zuerst vom Zähler und Nenner den Betrag und den Winkel berechnen. Danach das Ganze in die exponentielle Form (Eulersche Form) bringen und zum Schluß den Ausdruck in die gonometrische Form überführen. Hats Du schon sowas getan bzw. mit komplexen Zahlen gerechnet?
31.10.2013, 17:01	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real- und Imaginärteil berechnen mit Potenz Hallo! Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort! Nein, das haben wir noch nicht gemacht. Ich habe mich nur einfach schon mal an das neue Übungsblatt gesetzt und mein Glück versucht. Vielen Dank für die Tipps, ich versuche das jetzt mal umzusetzen!
31.10.2013, 17:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Potenzgesetz $\begin{eqnarray} \frac{a^n}{b^n} = \left( \frac{a}{b} \right)^n \end{eqnarray}$ gilt auch für komplexe $\begin{eqnarray} a,b\neq 0 \end{eqnarray}$ , sofern der Exponent $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ganzzahlig ist. Das kann hier angesichts von $\begin{eqnarray} \frac{-8+6i}{3+4i} = \frac{(4i+3)2i}{3+4i} = 2i \end{eqnarray}$ ganz nützlich sein.
31.10.2013, 17:17	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real- und Imaginärteil berechnen mit Potenz Also ich habe mir das mit der Eulerschen Form mal angeschaut und ich denke, dass wir das noch nicht benutzen dürfen, bzw nicht machen werden bis dahin. Den Betrag habe ich trotzdem versucht auszurechnen und bin dann im Zähler bei 10 und im Nenner bei 5, wenn das richtig ist.
31.10.2013, 17:18	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo HAL 9000 vielen Dank für die Antwort. =)
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31.10.2013, 17:22	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real- und Imaginärteil berechnen mit Potenz ja das stimmt. Der Winkel wird berechnet: $\begin{eqnarray} \tan(\alpha ) =\frac{b}{a} \end{eqnarray}$ b= Imaginärteil a= Realteil
31.10.2013, 17:31	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry HAL 9000 ich habe noch eine Frage: Ich bin nicht sicher, aber kann ich dieses Gesetz auch anwenden, wenn der Exponent nicht gleich ist, so wie bei mir jetzt?
31.10.2013, 17:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein bisschen Mitdenken wie etwa $\begin{eqnarray} \frac{(-8+6i)^{2013}}{(3+4i)^{2014}} = \frac{(-8+6i)^{2013}}{(3+4i)^{2013}\cdot (3+4i)} = \frac{(-8+6i)^{2013}}{(3+4i)^{2013}}\cdot \frac{1}{3+4i} \end{eqnarray}$ hatte ich schon noch vorausgesetzt.

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