Wenn n = ddim(V), =isomorph |
| 31.10.2013, 21:03 | biniin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Wenn n = ddim(V), =isomorph Wenn n = dim(V) = dim(W), dann sind V und W isomorph ansatz des tutors Man kann Basen in V und W wählen die jeweils n Elemente haben und kann die eine Basis auf die andere abbilden was garantiert eine solche abbildung? |
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| 31.10.2013, 21:16 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, man könnte denn Tipp noch vereinfachen: Suche eine Abb. die eine Basis von V auf die kanonische Basis von abbildet (bzw. umgekehrt). Dann kann man sich überlegen, dass das bereits als Beweis ausreicht, man also z.B. schreiben kann "o.B.d.A. "
Ich fürchte ich verstehe diesen Satz nicht wirklich. |
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| 31.10.2013, 21:57 | biniin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
laut tutor gibt es eine abildung von V nach W doch muss es eine solche abbildung geben? wieso existiert immer eine abbildung von v nach w? |
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| 31.10.2013, 22:06 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das hast du auch im ersten post beschrieben und ich niemals bestritten.
Ob es das "muss" weiß ich nicht. Es gibt aber eine, weil man sie hinschreiben kann. Damit
oder mit dem was ich hingeschrieben hab. Schreib doch mal die Abb. zwischen den Basen hin. Eine lineare Abb ist bereits durch die Bilder der Elemente einer Basis bestimmt. Ist das bekannt/klar? |
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| 31.10.2013, 23:39 | biniin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
se v_i element von v und w_i element von W und es gilt f(vi)=wi wobei f linear ist dann ist f injetiv da (x=avi, y=bvi) f(x)=f(y)=f(avi)=f(bvi) =awi=bwi wegen der eindeutigkeit der basendarstellung muss gelten a=b damit x=y f ist auch surjetiv da für w element w und es gilt dim w=dimv w=xwi=f(xvi)=f(v) damit ist f ein isomorph |
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| 01.11.2013, 01:09 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vermutlich meinst du das Richtige. Genau sagen kann ich es nicht, denn dein Post ist kaum lesbar. z.B.: Was ist a,b,x,y? Welche Eindeutigkeit der Basendarstellung? Und was ist ein ismorph? |
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