Lagrangesche Interpolationspolynom

01.11.2013, 13:28	Keen89	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrangesche Interpolationspolynom Hier meine Aufgabe: Es sei $\begin{eqnarray} p \in P_n \end{eqnarray}$ das Lagrangsche Interpolationspolynom zu n+1 paarweise verschiedenen Stützstellen $\begin{eqnarray} x_0,...,x_n \end{eqnarray}$ und den zugehörigen Stützwerten $\begin{eqnarray} y_0,...,y_n \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie die Anzahl der benötigten arithmetischen Operationen zur Berechnung von $\begin{eqnarray} p(\xi) \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ a) bei Verwendung der Lagrangschen Darstellung von p, b) bei Verwendung der Newtonschen Darstellung von p, c) bei Verwendung der Monombasis von p. Erstmal zur a): Die Lagrangsche Darstellung ist ja $\begin{eqnarray} p=\sum_{i=0}^n y_iL_i^{(n)} \end{eqnarray}$ . Nehmen wir mal an n=2. Dann habe ich $\begin{eqnarray} p=\sum_{i=0}^2 y_iL_i^{(n)} \end{eqnarray}$ . Das heißt ich habe 3 mal (von i = 0 bis 2) das Produkt von $\begin{eqnarray} y_iL_i^{(n)} \end{eqnarray}$ und dann addiere ich diese noch zusammen. Also habe ich noch 2 Additionen. Ist dann mein Ergebnis 2+3 = 5 arithmetische Operationen? Oder geht das ganz anders?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »