Hauptsatz der lin. Optimierung |
| 01.11.2013, 17:33 | nette1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hauptsatz der lin. Optimierung Hab grad mit der Vorlesung zu linearer Optimierung angefangen, aber eine Frage: Wir haben aufgeschrieben, dass der Hauptsatz besagt, dass, wenn eine optimale Lösung des Lin. Programms existiert, auch eine Basislösung existiert. Im Buch dagegen steht aber: Wenn eine optimale Lösung existiert, existiert auch eine OPTIMALE ZULÄSSIGE Basislösung. Was ist denn nun richtig? Ich meine ja, wenn eine optimale zulässige BL existiert, dann existiert auch eine Basislösung (ist ja logisch eig.), aber was sagt der Satz denn nun wirklich aus? Oder ist das egal!? |
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| 01.11.2013, 17:54 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hauptsatz der lin. Optimierung
Eigentlich müsste der Satz so formuliert werden:" Wenn eine optimale Lösung existiert, existiert auch eine ZULÄSSIGE Basislösung". Denn eine optimale zulässige Basislösung wäre wiederum gleich einer optimalen Lösung. Grüße. |
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| 01.11.2013, 18:04 | nette1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hauptsatz der lin. Optimierung gibt es da vllt verschiedene Formulierungen? |
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| 01.11.2013, 18:28 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, macht für ist der Satz aus dem Buch nicht wirklich sinnvoll bzw. hilfreich. Entscheidend ist, wenn man eine zulässige Basislösung gefunden hat, dass dann auch eine optimale Lösung existiert. Und umgekehrt. |
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| 01.11.2013, 20:24 | nette1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und ohne das Wort "zulässig" also nur "... existiert auch eine Basislösung"? |
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| 01.11.2013, 20:31 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Schon so:" Wenn eine optimale Lösung existiert, existiert auch eine ZULÄSSIGE Basislösung". Dann gilt natürlich auch: :" Wenn eine optimale Lösung existiert, existiert auch eine Basislösung". Wenn der 1. Satz gilt, dann gilt natürlich auch der zweite Satz. Beim zweiten Satz ist, im Gegensatz zum ersten Satz, keine Umkehrung möglich. |
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| 01.11.2013, 20:53 | nette1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, warum steht es in meinem Skript der Vorlesung ohne "zulässig"? Was von beiden Versionen ist nun der richtige Hauptsatz? Oh mann .... :-( |
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| 02.11.2013, 13:29 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche der beiden bzw. drei Formulierungen jetzt "DER HAUPTSATZ" ist, kann ich auch nicht sagen. Entscheidend ist, dass diese drei Formulierungen richtig sind: "Wenn eine optimale Lösung existiert, existiert auch eine ZULÄSSIGE Basislösung." Schlussfolgerung: Hat man eine zulässige Basislösung gefunden, dann existiert auch eine optimale Lösung (Umkehrung des Satzes). "Wenn eine optimale Lösung des Lin. Programms existiert, auch eine Basislösung existiert." Umkehrung nicht möglich. Der unveränderte Satz im Buch: "Wenn eine optimale Lösung existiert, existiert auch eine OPTIMALE ZULÄSSIGE Basislösung." Hier ist es so, dass eine optimale zulässige Lösung eine optimale Lösung ist. Eine optimale Lösung ist immer zulässig. |
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