Trigonometrie Sinussatz Cosinussatz

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g3322 Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Sinussatz Cosinussatz
Meine Frage:
Hi, also auch nach mehrmaligem anschauen hab ich hier absolut keine Ahnung was ist tun muss.
Irgendwie fehlt mir die Formel um das ganze zu berechnen -.-

Frage:
Zwei gleich grosse Kreise mit dem Radius r haben den Mittelpunktabstand r/2. Wie gross ist der Flächeninhalt der entstehenden Mondsichel.

Herzlichen Dank schon jetzt für Eure Denkansätze!!!

Meine Ideen:
Dreiecke zu bilden und diese anschliessend miteinander verrechnen, jedoch kommen mir immer wieder die Kreissektoren in den Weg.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sichel besteht aus einem der Kreise abzüglich zweier kongruenter, bzgl. der Sehne spiegelsymmetrischer Kreissegmente. Deren Höhe(n) ist aus dem gegebenen Kreismittelpunktabstand leicht herleitbar.
g3322 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ich richtig, wenn ich dann diese Segmente mit der Höhe und den neuen Mittelpunkt r/4 ausrechnen kann?!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mach dir eine ordentliche Skizze, dann siehst du, dass es nicht Höhe r/4 ist.
g3322 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach und noch gleich eine andere Frage, wenn wir schon dabei sind...

Wie löse ich diese Gleichung nach b auf?!

b^2 - 2ab cos beta = e^2 - a^2

habe dann folgendes probiert

(b- a cos beta)^2 = e^2 - a^2 - a^2cos^2beta

habe aber das Gefühl das stimmt nicht, und wenn doch bring ich den nächsten Schritt nicht unglücklich
g3322 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich auch nicht gemeint...sorry. kann h mit r und r/4 ausrechnen.

Aber um die zwei spiegelsymmetrischen Kreissegmente zu berechnen benötige ich ja den Mittelpunkt der Sehne und dieser liegt meiner Ansicht nach auf r/4, das habe ich gemeint.

Ich werde mich noch einmal dahinter setzen, danke smile
 
 
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