Wahrscheinlichkeit Prüfung

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schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Prüfung
Meine Frage:
Hallo! Mein Problem ist jenes Beispiel: Bei einer Prüfung werden aus einem Katalog von 60 Fragen vier Fragen zufällig ausgewählt. Lisa hat 10 Fragen nicht gelernt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lisa alle vier Prüfungsfragen gelernt hat? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens zwei Prüfungsfragen gelernt hat?

Meine Ideen:
a)
Hätte ich gesagt: (5/6)^4 oder?

b)
(1/6)^2*(5/6)^2+(1/6)*(5/6)^3+ (5/6)^4


Danke im voraus!!
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Hallo zu a)
dein Ergebnis stimmt nur, wenn die Wahrscheinlichkeit bei jeder Frage gleich ist. Bei deiner Fragestellung wird die zweite Frage aber sicherlich aus 59 Fragen gewählt.

b) selbes Problem
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) Freude

zu b) Du vergisst hierbei die Beachtung der Reihenfolge. Angenommen sie hat genau 2 richtige und genau 2 falsche Antworten dabei, dann gibt es ja nicht nur RRFF sondern auch RFRF oder RFFR oder...
Kennst du die Formel für die Binomialverteilung schon ?
Ansonsten ist es vielleicht sogar noch etwas einfacher mit der so genannten Gegenwahrscheinlichkeit zu arbeiten.

Edit: Hab falsch gelesen. Wink
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Für die Lösung deines Problems musst du zunächst die Anzahl der Möglichkeiten bestimmen, 4 Prüfungsfragen aus 60 auszuwählen.
a) Glück hat Lisa wenn alle 4 Fragen aus den 50 gelernten Fragen gezogen werden.

b)kannst du mit deinem Ansatz lösen, wenn du die Lösung von a überträgst.
schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Danke!! Ich bin froh, dass du wieder online bist!

Also
A) (50/60)*(49/59)*(48/58)*(47/57)
B) Könnte man hier nicht mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten?
Bei B wie bei A arbeiten?

Leider haben sich bei mir noch heute 2 andere Beispiele Probleme bereitet..
----
Andere Frage noch: smile Jürgen und Tanja spielen eine Partie Minigolf. Beide schaffen das erste Hindernis mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% und das zweite mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%. Jeder hat bei den Hindernissen jeweils nur eínen Versuch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Partie nach den ersten beiden Hindernissen es unentschieden steht?

Das heißt für mich 0:0, 1:1 und 2:2...

Ansatz:
0,9*0,7*0,9*0,7+0,1*0,3*0,1*0,3+(0,9*0,3*0,9*0,3*0,1*0,7*0,1*0,7)
(bisschen langwierig...)

_______
In einer Urne liegen sechs weiße und eine rote Kugel: Sarah und Thomas ziehen abwechselnd ohne Zurücklegen zufällig eine Kugel. Wer die rote Kugel zieht hat gewonnen. Berechne die Gewinnchancen für Julia und Markus, wenn Julia zuerst zieht.

Ansatz:
Ich weiß das die rote Kugel eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 hat und die weißen 5/6. Nur weiß ich nicht wie ich jetzt beginnen soll, denn was ist wenn die Julia gleich die Kugel zieht? Ich habe im Prinzip keinen Ansatz.

Danke für dein Bemühen!!!!
Willkommen Willkommen

lg Gabriel
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Wir bleiben erstmal bei der ursprünglichen Aufgabe:
a) ist so richtig. Freude Du kannst die Aufgabe sehr elegant mit Binomialkoeffizienten schreiben. Dann fällt die Lösung für b auch etwas leichter.
b) Du kannst mit der Gegenwahrschinlichkeit arbeiten, musst dann die beiden Fälle 0 Fragen gelernt und 1 Frage gelernt berechnen.
schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
mit dem Binomialkoeffizient hatte ich immer ein Problem.. Wie sollte man das genau anschreiben? 50!/4! ?
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Ich dachte eigentlich zunächst wwirklich Binomialkoeffizienten hinzuschreiben. Was bedeutet z.B. .
Ich habe jetzt absichtlich Zahlen gewählt, die mit der Aufgabenstellung nichts zu tun haben.
schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
ah okay Big Laugh jetzt wirds langsam! (50 über 4) oder das wird dann zu:
50*49*48*47../4*3*2*1*46*45*44...
und dann kann ich das mit 46 usw. kürzen.
So kann man es einfacher anschreiben, jedoch das Rechnen wird einem nicht erspart oder?
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
genau, mit Binomialkoeffizienten kannst Du es einfacher schreiben. Für die a)musst du dann nur 2 Binomialkoeffizeinten hinschreiben. Berechnet habe ich das dann mit einem TR. Die neuern Modelle können oft Binomialkoeffizeinten direkt ausrechnen
Vollständige Lösung a) : ???
schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Warum 2 Binominalkoeffizienten bei a)? würde (50 über 4) nicht reichen? Ich habe von der Schule einen Texas Instruments TI 82. Wie kann man sich so etwas über den TR berrechnen? ich meine (falls Sie so einen besitzen) würde ich es über MATH - PRB - NCR
bzw Wie berrechnen Sie so etwas am TR?
Ich stehe irgendwie am Schlauch...

Sry für diese vielen Fragen...

lg schuetzii
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Nun ist die Anzahl der Möglichkeiten 4 Elemente (in deinem Fall Fragen) aus 50 auszuwählen (ohne Wiederholung, ohne Reihenfolge)
Für die Aufgabe a) sind das die Fälle, in denen Lisa alle 4 Fragen gelernt hat. Die musst Du aber noch durch ide Anzahl aller möglichen Prüfungen teilen.

zum TR bei meinem TI 30... ist die richtige Taste für den Binoimialkoeffizienten nCr, ich gehe davon aus, dass das bei dem TI 82 genauso ist, kann das ber nicht überprüfen. Vielleicht einfach überprüfen: z.B. im TR einzugeben: 6 nCr 2
schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Achso! Das heißt (50 über 4)/(60 über 4) --> Laplace: günstigen durch möglichen..

b) also mit Gegenwahrscheinlichkeit ist es am einfacheren..
1-[(10 über 4)/(60 über 4)+((10 über 1)*(50 über 3)/(60 über 4)]

korrekt?
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Freude
nur den Tippfehler korrigieren: 1-[(10 über 4)/(60 über 4)+((10 über 1)*(50 über 3)/(60 über 4)]
schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Meinen Sie: 1-[(10 über 4)/(60 über 4)+((10 über 1) + (50 über 3)/(60 über 4)]?

Ich habe gerade bei den Lösungen nachgesehen, jedoch kommt nicht das erwartete Ergebnis raus..
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Nein, der rot markierte Teil berechnet, dass Lisa drei Prüfungsfragen gelernt hat. Das gehört nicht in dei Gegenwahrscheinlichkeit.
schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Meinen Sie: 1-[(10 über 4)/(60 über 4)+((10 über 1) + (50 über 3)/(60 über 4)]?

Ich habe gerade bei den Lösungen nachgesehen, jedoch kommt nicht das erwartete Ergebnis raus..

sry repost
schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
1-[(10 über 4)/(60 über 4)+((10 über 3) * (50 über 1)/(60 über 4)]?

Es sind ja 3 Falsch und 1 Richtig..
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Freude
schuetzii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Würden Sie mir noch bei den anderen 2 behilflich sein?

Jürgen und Tanja spielen eine Partie Minigolf. Beide schaffen das erste Hindernis mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% und das zweite mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%. Jeder hat bei den Hindernissen jeweils nur eínen Versuch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Partie nach den ersten beiden Hindernissen es unentschieden steht?

Das heißt für mich 0:0, 1:1 und 2:2...

Ansatz:
0,9*0,7*0,9*0,7+0,1*0,3*0,1*0,3+(0,9*0,3*0,9*0,3*0,1*0,7*0,1*0,7)
(bisschen langwierig...)
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Prüfung
Sollten wir einen neuen Thread aufmachne, sonst findet die Fragen keiner wieder
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