Wartezeit auf ersten Erfolg

02.11.2013, 11:24

DerTerminator

Wartezeit auf ersten Erfolg

Aufg:
Sei S eine endliche Menge, S0 $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ S, p = |S0|/S. Ein Ergebnis aus S0 bezeichnen wir als Erfolg. Die N-fache Ausführung eines Experiments mit Ergebnissen in S beschreiben wir durch die Gleichverteilung IP auf Omega = {w = (w1, . . . , wN ) : w_i € S}.
Für w = (w1,...,wN) betrachten wir T(w)=min{k>=1:w_k €S0}&(N+1),

die Wartezeit auf den ersten Erfolg. Berechnen Sie die Verteilung von T und den
Erwartungswert IE[T].

Hallo, habe Probleme beim lösen dieser Aufgabe.
Ich weiß nur dass man die endliche geom. Reihe braucht.
Würde mich sehr über Tipps oder Ansätze freuen, da ich bis jetzt keine
Idee habe, wie ich ansetzten soll.

Eine Frage die sich mir noch stellte war:
Hängt die Wartezeit nicht von der Anzahl der Elemente w_k €S0 ab?

02.11.2013, 17:23

Leopold

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RE: Wartezeit auf ersten Erfolg

Zitat:

Original von DerTerminator
Für w = (w1,...,wN) betrachten wir T(w)=min{k>=1:w_k €S0}&(N+1),

Schreibe das einmal so, daß man es auch lesen kann. Sonst wirst du hier nicht viele Helfer finden. Verwende durchgehend LATEX. Das soll, wie ich vermute, zum Beispiel $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ heißen.

02.11.2013, 20:10

DerTerminator

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Aufg:
Sei S eine endliche Menge, S0 $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ S, p = $\begin{eqnarray*} \frac{S0}{S} \end{eqnarray*}$ . Ein Ergebnis aus S0 bezeichnen wir als Erfolg.

Die N-fache Ausführung eines Experiments mit Ergebnissen in S beschreiben wir durch die Gleichverteilung IP
auf Omega = { $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ = ( $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ 1, . . . , $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ N ) : $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ _i $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ S}.

Für $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ = ( $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ 1,..., $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ N) betrachten wir

T( $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ )=min{k>=1: $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ _k $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ S0} $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ (N+1),

die Wartezeit auf den ersten Erfolg. Berechnen Sie die Verteilung von T und den
Erwartungswert IE[T].

So, ist zwar nicht perfekt aber man kann es nun hoffentlich lesen.

03.11.2013, 15:41

Leopold

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Zitat:

Original von DerTerminator
T( $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ )=min{k>=1: $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ _k $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ S0} $\begin{eqnarray*} \color{red} \wedge \end{eqnarray*}$ (N+1)

Und was soll das hier bedeuten?

04.11.2013, 18:07

DerTerminator

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Kann geschlossen werden. Habe es selber hinbekommen. Vielen Dank!

05.11.2013, 16:11

DerTerminator

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Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Und was soll das hier bedeuten?