Mengenlehre - Gruppen identifizieren

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Brummbär Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre - Gruppen identifizieren
Hallo!,

ich soll prüfen ob es sich jeweils um eine abelsche Gruppe handelt:

1.) G = , a*b := max{a,b} [/l]
- Assoziativität: Es gilt (a*b)*c = a*(b*c) also: max{ max{a,b}, c} = max {a, max{b,c}}
Muss man da jetzt noch Fälle unterscheiden ,z,b:
für a > b, c:
max{max{a,b}, c} = max{a, c} = a = max {a, max{b,c}} ..
usw. ??

- Neutrales Element e:
Für alle mit e < a gilt:
a * e = max{a, e} = a = e * a.

- Inverses Element:
Zu jedem gibt es ein mit
a* i = i*a = e.
Hier finde ich kein solches Element??
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

wie sieht es mit dem Kommutativgesetz aus?

Zitat:
Original von Brummbär
...
- Inverses Element:
Zu jedem gibt es ein mit
a* i = i*a = e.
Hier finde ich kein solches Element??


Ja, ich auch nicht. smile

Das würde ja heißen:

max{i, a} = max{a, i} = e = 0 für alle a aus G.

Mit anderen Worten suchen wir eine natürliche Zahl, bei der die Maximumfunktion mit jeder anderen natürlichen Zahl stets 0 ergibt.
Das gibt es nicht. Dann wäre die 0 größer als jede andere natürliche Zahl. Und das stimmt nicht.
Kubismus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jimmyt
Hi,

wie sieht es mit dem Kommutativgesetz aus?

Zitat:
Original von Brummbär
...
- Inverses Element:
Zu jedem gibt es ein mit
a* i = i*a = e.
Hier finde ich kein solches Element??


Ja, ich auch nicht. smile

Das würde ja heißen:

max{i, a} = max{a, i} = e = 0 für alle a aus G.

Mit anderen Worten suchen wir eine natürliche Zahl, bei der die Maximumfunktion mit jeder anderen natürlichen Zahl stets 0 ergibt.
Das gibt es nicht. Dann wäre die 0 größer als jede andere natürliche Zahl. Und das stimmt nicht.


das Kommutativgesetz gilt auch, denn
max{a,b} = max {b,a}

denn:
für a<b => max{a,b} = b = max {b,a}
usw.

_____

Wie ist das nun mit dem Assoziativgesetz? Muss jeder Fall gezeigt werden oder kann man das schöner machen und abkürzen?
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