spektrale Konditionszahl

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Laura93 Auf diesen Beitrag antworten »
spektrale Konditionszahl
Meine Frage:
Sei || || eine Operatornorm, dann heißt für eine reguläre Matrix



die Konditionszahl von A.
Zeigen Sie für die Spektralnorm und die zugehörige spektrale Konditionszahl, dass eine Matrix genau dann erfüllt, wenn A ein skalares Vielfaches einer orthogonalen Matrix ist.

Meine Ideen:
Ich hatte eine Idee zu zeigen, dass nur einen Eigenwert der Vielfachheit n besitzt, sodass damit ein Vielfaches der Einheitsmatrix wäre. Aber leider konnte ich das nicht beweisen und wie ich dann genau weiter machen würde, weiß ich auch nicht so recht. Könnt ihr mir helfen?
Schon mal vielen Dank im Voraus smile

LG
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spektrale Konditionszahl
Die Idee ist gut, d.h. zeige, dass der größte Eigenwert von gleich dem kleinsten ist.
Dazu solltest du beachten, dass es hier um die Spektralnorm geht.
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