Notationsfrage - Mengen

02.11.2013, 13:19

Kimyaci

Notationsfrage - Mengen

Wenn ich zwei Mengen $\begin{eqnarray*} M = \left\{ 1, 2, 3 \right\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} N = \left\{ x | x \in \mathbb R \ \ \ \wedge \ \ \ 0 < x < 1 \right\} \end{eqnarray*}$ habe, dann ist die Vereinigung der Menge $\begin{eqnarray*} M \cup N \end{eqnarray*}$ ja quasi alle Elemente aus beidem...

...meine Frage ist nun wie ich das am besten aufschreibe?

So etwa:

$\begin{eqnarray*} M \cup N = \left\{ x | ( x \in \mathbb R \ \ \ \wedge \ \ \ 0 < x < 1) \ \ \ \vee \ \ \ x \in \left\{1, 2, 3\right\} \right\} \end{eqnarray*}$

Hab das Gefühl, dass das nicht gerade optimal ist...

02.11.2013, 13:41

jimmyt

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RE: Notationsfrage - Mengen

Zitat:

Original von Kimyaci
...
So etwa:

$\begin{eqnarray*} M \cup N = \left\{ x | ( x \in \mathbb R \ \ \ \wedge \ \ \ 0 < x < 1) \ \ \ \vee \ \ \ x \in \left\{1, 2, 3\right\} \right\} \end{eqnarray*}$

Hab das Gefühl, dass das nicht gerade optimal ist...

Hi,

wie wäre es damit:

$\begin{eqnarray*} M \cup N = \left\{ x | ~ x \in ~ ]0,1[ \quad \vee \quad x \in \left\{1, 2, 3\right\} \right\} \end{eqnarray*}$ oder

$\begin{eqnarray*} M \cup N = \left\{ x | ~ x \in ~ ]0,1] \quad \vee \quad x \in \left\{ 2, 3\right\} \right\} \end{eqnarray*}$

02.11.2013, 13:46

Kimyaci

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Okay wusste nicht, dass man das so schreiben kann.

Danke! Freude

02.11.2013, 15:17

jimmyt

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Gerne geschehen. Freude

02.11.2013, 15:19

HAL 9000

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Oder auch einfach $\begin{eqnarray*} M\cup N = ]0,1] \cup \{2,3\} \end{eqnarray*}$ .

02.11.2013, 15:25

jimmyt

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@HAL 9000 :
Stimmt, dass ist noch kürzer und damit besser. Wink

Allerdings benutzt du wieder das Vereinigungssymbol von der linken Seite, und nicht das logische ODER.
Mich stört es nicht, aber sollte auf der rechten Seite nicht aussagenlogisch die linke Seite definiert werden?

02.11.2013, 15:37

Iorek

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Da sowohl $\begin{eqnarray*} ]0,1] \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} \{2,3\} \end{eqnarray*}$ Mengen sind, wäre das logische $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ falsch.

02.11.2013, 15:42

jimmyt

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@Iorek :
Ja klar, das Vereinigungssymbol einfach durch das logische $\begin{eqnarray*} \lor \end{eqnarray*}$ ersetzen geht natürlich nicht.

02.11.2013, 16:02

Iorek

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Was willst du auf der rechten Seite denn dann aussagenlogisch machen?

02.11.2013, 16:40

jimmyt

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@Iorek :

So wie ich es gepostet habe.

Das war doch nichts gegen dich oder HAL 9000.
Ich habe doch sogar gepostet, daß seine Vereinfachung kürzer und damit auch besser ist.

Ich frage mich nur allgemein:
Ist es erlaubt, etwas auf der rechten Seite zu definieren mit einem Symbol, daß auf der linken Seite genutzt wird?
Das ist nur eine harmlose Frage, sonst nichts. smile

02.11.2013, 17:49

Kimyaci

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Zitat:

Oder auch einfach $\begin{eqnarray*} M\cup N = ]0,1] \cup \{2,3\} \end{eqnarray*}$ .

Genau was ich gesucht habe, danke wieder mal Hal!

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