Mathematische Beweise

02.11.2013, 14:30	Balula	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematische Beweise Meine Frage: Hallo, ich versuche gerade die Mathematischen Beweise zu verstehen. Dafür habe ich einige Aufgaben, die ich versucht habe zu lösen. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob das richtig ist. Hier meine Aufgaben mit den Lösungen: 1. Es sei f:X->Y eine Funktion, I eine Menge und $\begin{eqnarray} Xi\subseteq X \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i\in I \end{eqnarray}$ . Zeige $\begin{eqnarray} f(\cup Xi) = \cup f(Xi) \end{eqnarray}$ 2. Es sei f:X->Y eine Funktion, I eine Menge und $\begin{eqnarray} Xi\subseteq X \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i\in I \end{eqnarray}$ . Zeige: a) $\begin{eqnarray} f(\cap Xi) \subseteq \cap f(Xi) \end{eqnarray}$ b)f ist genau dann injektiv, wenn für alle $\begin{eqnarray} A, B \subseteq X \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} f(A\cap B) = f(A) \cap f(B) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Lösung für Aufgabe 1 ist: y=f(x) $\begin{eqnarray} y\in f(\cup Xi)\Rightarrow \exists x\in \cup Xi\Rightarrow\exists x\in Xi\Rightarrow \exists y\in f(Xi)\Rightarrow \exists y\cup f(Xi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \exists y\cup f(Xi)\Rightarrow \exists y\in f(Xi)\Rightarrow \exists x\in Xi\Rightarrow \exists x\in \cup Xi\Rightarrow y\in f(\cup Xi) \end{eqnarray}$ Meine Lösung für 2a ist: y=f(x) $\begin{eqnarray} y\in f(\cap Xi)\Rightarrow \exists x\in \cap Xi\Rightarrow \exists x\in Xi\Rightarrow \exists y\in f(Xi)\Rightarrow \exists y\cap f(Xi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y\in \cap f(Xi)\Rightarrow \exists y\in f(Xi)\Rightarrow \exists x\in Xi\Rightarrow \forall x\in X aber nicht \forall x\in \cap Xi\Rightarrow nicht \forall y\in f(\cap Xi) \end{eqnarray}$ Meine Lösung für 2b ist: y=f(x) $\begin{eqnarray} y\in f(A\cap B)\Rightarrow \forall x\in A\cap B\Rightarrow \forall x\in A und \forall x\in B\Rightarrow \exists y\in f(A) und \exists y\in f(B)\Rightarrow \exists y\in f(A)\cap f(B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y\in f(A)\cap f(B)\Rightarrow \exists y\in f(A) und \exists y\in f(B)\Rightarrow \forall x\in A und \forall x\in B\Rightarrow \forall x\in A\cap B\Rightarrow \exists y\in f(A\cap B) \end{eqnarray}$ Es wäre super, wenn sich jemand meine Lösungen anschauen könnte mir sagt, ob das so passt oder wo ich falsch liege. Ich möchte dieses Thema unbedingt verstehen. Vielen Dank.

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