Potenzmenge Funktion injektivität und surjektivität

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sn00ze Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzmenge Funktion injektivität und surjektivität
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Sei eine Funktion und seien die Bild bzw. Urbildfunktionen:


Leider ist mir nicht klar was die Funktion macht. Angenommen und dann könnte ich anwenden. Aber was kommt da raus? ? Aber was ist f eigentlich?

Zu zeigen wäre dann das die Aussagen äquivalent sind:
1. f ist injektiv
2. ist injektiv
3.ist surjektiv
4.

Würde aber erstmal gern verstehen was eigentlich passiert.

Danke
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzmenge Funktion injektivität und surjektivität
Also, so wie ich das verstehe, sind X und Y Mengen und P(X) und P(Y) die jeweiligen Potenzmengen. Also in deinem Beispiel:

und


Aber das ist nur dein Beispiel, du sollst jetzt allgemein die Aussagen 1. bis 4. vergleichen und deren Äquivalenz prüfen.

Tipp:
Gehe die Def. für 1. bis 4. durch, versuche aussagenlogisch von einem auf das andere zu schließen.
Und dann dasgleiche für 4. bis 1.
sn00ze Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzmenge Funktion injektivität und surjektivität
Hallo,

vielen Dank für die Antwort. Das es hier von der einen Potenzmenge in die andere geht hab ich mir schon gedacht. Nur sagt das doch noch nicht viel über die Abbildung aus. Die eigentliche Aussage was die Funktion macht ist doch:



oder? Nur was sagt mir das?

Vielen Dank.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, Komplettlösungen sollen nicht gepostet werden.
Wie ich vorgehen würde, habe ich dir schon gepostet. Also in folgender Form oder ähnlich:

:






Wie gesagt, ich darf dir nicht alles hinschreiben, aber so oder so ähnlich würde ich es machen.
Und dann noch die umgekehrte Richtung:


:





Zitat:
Original von sn00ze
...
Nur was sagt mir das?

Das ist einfach eine Beschreibung von .
Um die Aussagen beurteilen zu können, mußt du ja wissen, wie sich verhält bei Eingabe von Teilmengen von . smile
sn00ze Auf diesen Beitrag antworten »

Wer die Aufgabe richtig liest ist klar im Vorteil smile ... bin Gedanklich daran gescheitert zu zeigen das f injektiv ist - aber das ist ja eine Aussage aus der ich folgern kann.
Zeigen Sie

Hab das jetzte also folgendermaßen gemacht:

f ist injektiv

nach der Definition für inketivität das A und B durch f eindeutig bestimmt sind


für ist



ist injektiv f ist injektiv

Damit hättte ich gezeigt

Weiter müsste ich aus 4. folgern das surjektiv ist.

Was bedeutet ich muss zeigen das aus

hier steh ich aber leider auf dem schlauch wie ich das anfangen soll.
Ein tipp wäre toll.
Viel Dank
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sn00ze
...
Weiter müsste ich aus 4. folgern das surjektiv ist.

Was bedeutet ich muss zeigen das aus

hier steh ich aber leider auf dem schlauch wie ich das anfangen soll.
Ein tipp wäre toll.
Viel Dank


Naja, und . Für und :



Gilt das immer? Eventuell die Definition für die Umkehrfunktion nochmal anschauen. Und f ist laut Voraussetzung injektiv. smile
 
 
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