Baumdiagramm umkehren - richtiger Weg

02.11.2013, 19:09

Adramelec

Baumdiagramm umkehren - richtiger Weg

Hallo Leute!

Ich will gerade ein Baumdiagramm umekehren.. Bin aber etwas verwirrt.
Folgendes Beispiel-Baumdiagramm:[attach]31958[/attach]

Lt. Internet kann man das ja relativ schön mit dem 4 Felder Tafel lösen. Im Grunde ist das ja aber nichts anders als die Wahrscheinlichkeiten zu addieren, also legen wir los:

Für nicht-B gehe ich also wie folgt vor:
$\begin{eqnarray*} 0,4*0,1+0,6*0,75 = 0,49 \end{eqnarray*}$ Also 0,49% sind alle meine nicht-B. (So hätte ich es lt. Internet verstanden)

Nun aber so wie wir es gerechnet haben:
$\begin{eqnarray*} <br /> P(\neg B und F) = P(\neg B) * P(F|\neg B) = P(F) * P (\neg B|F)<br /> P(\neg B) * 0,25 = 0,4 * 0,1<br /> P(\neg B) = 0,16<br /> \end{eqnarray*}$

Also ein völlig anders Ergebnis. Kann mich da jemand aufklären?

Danke!

02.11.2013, 20:03

Kasen75

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Hallo,

wenn du eine Vierfeldertafel aufgestellt hast, dann müsstest du eigentlich sehen, dass $\begin{eqnarray*} P(F|\neg B)=\frac{0,04}{0,49} \end{eqnarray*}$ ist. Dann ist auch $\begin{eqnarray*} P(\neg B)=0,49 \end{eqnarray*}$ .

Grüße.

02.11.2013, 20:29

Adramelec

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Ok, danke.

Ich glaub mein Problem ist folgendes:
Durch die Vierfeldtafel lese ich ja nur die bedingten Wahrscheinlichkeiten raus.

Also wen nich den Baum umdrehe, habe ich z.B. bei B 0,51. Das unterteilt sich in F mit 0,36 und $\begin{eqnarray*} \neg F \end{eqnarray*}$ 0,15.

Ich weiß aber nicht wie viel Prozent das bezogen auf B sind. Weißt du was ich mein? ^^

Denn theoretisch muss ja das untere also F und nicht F auch wieder 100 ergeben. 0,51 ergibt sich ja nur aufgrund der bezogenheit auf B.

Wie komme ich auf die anderen Ergebnisse?

02.11.2013, 20:32

Kasen75

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Was hast du denn gegeben ?

02.11.2013, 20:59

Adramelec

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Sry, ich muss nochmal wegen dem Baum fragen. Laut jetziger Theorie sind fast alle Beispiele falsch die wir gerechnet haben.

Folgender Baum:
[attach]31960[/attach]

So wie wir es gerechnet haben, würde folgendes rauskommen:
52/105 für Ü50.

In der Schule kamen wir aber auf: 2/15 mit folgenden Rechnung:
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4}{7}*0,175}{0,75} \end{eqnarray*}$

Die Zähler-Zeile ist logisch, aber die Nenner-Zeile ist mir völlig unklar (0,75).

Edit: Hier die Angabe, vielleicht auch nicht schlecht smile

Ein Fitnessstudio hat 400 weibliche und 300 männliche Mitglieder. 17,5% der weiblichen Mitglieder sind älter als 50Jahre. Ein Viertel der über 50-jährigen Mitglieder sind Männer.

02.11.2013, 22:48

Kasen75

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Das hier

Zitat:

52/105 für Ü50

kann ich gar nicht nachvollziehen.

Ich habe jetzt ausgerechnet, dass 70 weibliche Mitglieder über 50 Jahre alt sind. Wenn jetzt ein Viertel der Mitglieder über 50-jährigen Männer sein sollen, dann ist die Rechnung:

70+1/4*x=x

x sind die über 50-jährigen Mitglieder.

3/4x=70

x=280/3

Der Anteil der über 50-jährigen Mitglieder ist dann: $\begin{eqnarray*} \frac{280/3}{700}=\frac{2}{15} \end{eqnarray*}$

Die Rechnung in der Schule ging so: $\begin{eqnarray*} P(\text{Ü50})=\frac{P(W) \cdot P(W \cap \text{Ü50} )}{P(W|\text{Ü50})} \end{eqnarray*}$

Das ist die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit-nur umgestellt.

Wenn man den Nenner, auf der rechten Seite, auf die linke Seite schreibt und den Ausdruck auf der linken Seite in den Nenner auf die rechten Seite schreibt, dann ist die Formel schon vertrauter. Das Umstellen kann man durch Multiplikation und Division erreichen.

Dass du die Aufgabe nachgereicht hast, war eine gute Idee.

02.11.2013, 23:04

Adramelec

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Danke für die ausführliche Erklärung!

03.11.2013, 00:50

Kasen75

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Ich muss aber leider mich korrigieren. Entschuldigung.

Die Formel muss statt

$\begin{eqnarray*} P(\text{Ü50})=\frac{P(W) \cdot \textcolor{blue}{P(W \cap \text{Ü50} )}}{P(W|\text{Ü50})} \end{eqnarray*}$

natürlich so aussehen $\begin{eqnarray*} P(\text{Ü50})=\frac{P(W) \cdot \textcolor{blue}{P( \text{Ü50}|W )}}{P(W|\text{Ü50})} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P( \text{Ü50}|W ) \end{eqnarray*}$ : Die Wahrscheinlichkeit, dass ein weibliches Mitglied über 50 ist, liegt bei $\begin{eqnarray*} \frac{70}{400}=17,5% \end{eqnarray*}$

Die Formel von Bayes hat, bei stochastisch abhängigen Ereignissen, immer zwei bedingte Wahrscheinlichkeiten.

03.11.2013, 00:56

Adramelec

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Kein Problem, ich hab es eh richtig verwendet :-))

Ich wüsste garnicht wie ich $\begin{eqnarray*} P(\text{W} \cap \text{Ü50}) \end{eqnarray*}$ rechnen müsste Big Laugh

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