Parameterform/Koordinatenform

02.11.2013, 20:09	Fragender55	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterform/Koordinatenform Hallo zusammen! ich komme gerade bei folgender Aufgabe nicht weiter: Durch die Punkte A(0\|3\|6), B(1\|2\|-6) und C(-9\|-2\|2) ist eine Ebene festgelegt. a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform (Koordinatenform). [Eine mögliche Form von E : 4x - 8y + z = -18] Ich habe also erst einmal eine Ebene in Parameterform erstellt: $\begin{eqnarray} E : \vec x = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\6\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\-12 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} -9 \\ -5 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wollte jetzt den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt ermitteln: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -12 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -9 \\ -5 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-1-4) - (-12-5)\\ (-12-9) - (1-4) \\ (1-5) - (-1-9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -56 \\ 112 \\ -14 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ ist also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -56 \\ 112 \\ -14 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und soweit ich weiß, kann man nun ja vom Normalenvektor direkt auf die Koordinatengleichung schließen. Die wäre in dem Fall also: -56x + 112y - 14z = d d berechnen durch einsetzen des Ortsvektors (0\|3\|6) -56 0 + 112 * 3 - 14 * 6 = 252 Komme so also auf die Koordinatengleichung: -56x + 112y - 14z = 252 Die weicht ja nun aber erheblich von der in der Aufgabenstellung ab.. Was habe ich falsch gemacht??
02.11.2013, 20:40	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterform/Koordinatenform Hallo, du hast alles richtig gemacht; deine Koordinatengleichung ist gegenüber der Kontrolllösung nur mit (-14) multipliziert.
02.11.2013, 22:00	Fragender55	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry für meine späte Antwort! Das hätte mir ja auch mal auffallen können.. Habe nun noch ein kleines Verständnisproblem mit folgender Aufgabe: Weisen Sie nach, dass der Punkt P(5 \| 4 \| 0) auf der Geraden $\begin{eqnarray} g : \vec x = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ liegt. Dabei muss ja für r bei allen 3 Gleichungen das selbe herauskommen, wenn man für x P einsetzt. $\begin{eqnarray} g : \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 5 = -r r = -5 4 = 4* 0 = 5 + r r = -5 Also liegt der Punkt doch eigentlich nicht auf der Geraden??
02.11.2013, 22:04	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
doch, du hast für zwei Gleichungen r = -5 als Ergebnis. Die zweite Gleichung ist für jedes r erfüllt, insbesondere also auch für r=-5. Zur Kontrolle kannst du ja mal r = -5 in deine Geradengleichung einsetzten.
02.11.2013, 22:23	Fragender55	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh alles klar jetzt hab ichs verstanden Vielen Dank für deine Hilfe!!

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