Dezimalbruchentwicklung

02.11.2013, 20:15	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Dezimalbruchentwicklung Aufgabe: "Finden Sie $\begin{eqnarray} a,b \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} \frac a b = 3,18\overline{41} \end{eqnarray}$ ist." Hab mir gedacht, dass $\begin{eqnarray} \frac{41}{9900} = 0,0041414141... \end{eqnarray}$ ist. Also fehlen nur noch die 3,18: $\begin{eqnarray} \frac{41}{9900} + 3,18 = 3,18\overline{41} \end{eqnarray}$ Somit wäre $\begin{eqnarray} \frac a b \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \frac{41}{9900} + \frac{3,18 \cdot 9900}{9900} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{41 + 3,18 \cdot 9900}{9900} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{31482}{9900} \end{eqnarray}$ Also a = 31482, b = 9900. Wir dürfen keinen TR benutzen, daher frage ich mich ob ich nicht irgendwie leichter an a gelangen könnte bzw. ohne Nebenrechnung?
02.11.2013, 20:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dezimalbruchentwicklung Nein, a ist nicht 31482, a = 31482 + 41 Es geht auch etwas einfacher: $\begin{eqnarray} 31841,\overline{41} = 3,18\overline{41} \cdot 10.000 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(318,\overline{41} = 3,18\overline{41} \cdot 100) \end{eqnarray}$ ___________________________________________________________ $\begin{eqnarray} 31523 =3,18\overline{41} \cdot 9900)~\|~ : 9900 \end{eqnarray}$ ...
02.11.2013, 20:54	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt, genau nach so etwas habe ich gesucht. Danke dir.
02.11.2013, 21:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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