Formeln von de Morgan

02.11.2013, 22:06

silverjack

Formeln von de Morgan

Meine Frage:
Hallo zusammen, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht einmal weiß, wie ich anfangen soll. Ich würde mich echt freuen, wenn mir da einer etwas helfen könnte.

Zeigen Sie, dass für alle Mengen X,Y,Z die Formeln von de Morgan gelten:
a) Y\(Y\X) = X genau dann, wenn X Teilmenge/gleich Y.

Danke im Voraus für die Mühe !

Meine Ideen:
Ich habe mir die De Morgan Formeln aufgeschrieben, aber komme trotzdem nicht drauf.

02.11.2013, 22:51

jimmyt

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RE: Formeln von de Morgan
Hi,

Vorschlag, wie wäre es damit:

Beweis durch Kontraposition: $\begin{eqnarray*} (A ~ \Rightarrow ~ B) ~ \Longleftrightarrow ~ (\neg B ~ \Rightarrow ~ \neg A) \end{eqnarray*}$

02.11.2013, 23:43

silverjack

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RE: Formeln von de Morgan
So hab mich schnell angemeldet...

Also ich hab einen Ansatz gefunden bei dem ich aber jetzt auch nicht mehr weiter komme, ich habe das ganze eingescannt, weil mir das Tippen mathematischer Ausdrücke schwer fällt.(zu langsam)

[attach]31961[/attach]

Habe ich irgendwo einen Fehler bei der Umformung oder ist der Ansatz generell falsch ?

03.11.2013, 13:44

jimmyt

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RE: Formeln von de Morgan

Zitat:

Original von silverjack
...
Habe ich irgendwo einen Fehler bei der Umformung oder ist der Ansatz generell falsch ?

Nein, der Ansatz ist natürlich nicht falsch.
Der sieht sehr gut aus, gefällt mir, jetzt wo ich ihn sehe, auch besser als mein eigener Ansatz. smile

Ein paar Anmerkungen:

$\begin{eqnarray*} (x \in Y ~ \land ~ x \notin X = X) ~ \Longleftrightarrow ~ (x \in X ~ \land ~ x \in Y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \neg (x \in Y ~ \land ~ x \notin X = X) ~ \Longleftrightarrow ~ \neg (x \in X ~ \land ~ x \in Y) \qquad | ~ \text{De Morgan} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \dots ~ \Longleftrightarrow ~ \dots \end{eqnarray*}$

Dann hast du es gezeigt. smile

03.11.2013, 14:49

silverjack

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Danke für die schnelle Hilfe, konnte jetzt schon ähnliche/andere Aufgaben lösen.

Nur sehe ich vor lauter Bäume immer noch kein de Morgan auf der linken Seite, ich glaub das =X verwirrt mich ein wenig bei der Aufgabe zumindest.

03.11.2013, 15:31

jimmyt

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Naja, aus $\begin{eqnarray*} =X \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} \not =X^c \end{eqnarray*}$ .

Vielleicht, damit du den Wald wieder siehst vor lauter Bäumen,
wäre es gut, wenn du dir das Assotiativgesetz hier anschaust.
Daraus geht hervor:

$\begin{eqnarray*} Y \backslash (Y \backslash X) ~ = ~ (Y \backslash Y) \cup (Y \cap X) ~ = ~ \dots \end{eqnarray*}$

Einfach zum besseren Verständnis. smile

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