Schnittpunkte sowie Schnittmenge der Wertebereiche berechnen

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03.11.2013, 14:46	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte sowie Schnittmenge der Wertebereiche berechnen Meine Frage: es sind folgende Funktionen gegeben: f1(x)= $\begin{eqnarray} \| x+2 \| -2 \end{eqnarray}$ und f2(x)= $\begin{eqnarray} -(x+2)^{2} \end{eqnarray}$ wir sollen die schnittpunkte sowie die Schnittmenge der Wertebereiche bestimmen. Meine Ideen: zuerst müssen die beiden funktionen gleichgesetzt werden. Mein ergebnis wäre nach zusammenfassung und umstellung $\begin{eqnarray} -x^{2} - x - 4 = 0 \end{eqnarray}$ danach habe ich versucht die pq-formel anzuwenden mit dem Ergebnis $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac {-1}{2}^{2}+4 } \end{eqnarray}$ ist das soweit richtig?
04.11.2013, 11:27	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Hallo, Du gehst etwas sehr summarisch über den wichtigsten Teil der Aufgabe hinweg: wie hast was zusammengefasst? Von wo nach wo hast Du umgestellt? Dir ist sicherlich klar, dass die Betragsgleichung eine Fallunterscheidung erfordert - und die vermisse ich bei Deinen Ausführungen. Du hast die pq-Formel auf die angegebene quadratische Gleichung falsch angewendet (die im Übrigen keine reelle Lösungen haben kann!).
04.11.2013, 12:54	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen also ich habe f1(x)=f2(x) demzufolge $\begin{eqnarray} \| x+2 \|-2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -(x+2)^{2} \end{eqnarray}$ ausgeschrieben ergibt sich für die erste fallbetrachtung des Betrags(also >0): $\begin{eqnarray} x+2-2 = -x^{2}-2x-4 \end{eqnarray}$ , danach erfolgt die Zusammenfassung und Umstellung nach 0 $\begin{eqnarray} 0=x^{2}-3x-4 \end{eqnarray}$ Zweite fallbetrachtung wäre: $\begin{eqnarray} -x-2-2=-x^{2}-2x-4 \end{eqnarray}$ ergibt nach umstellung und Zusammenfassung: $\begin{eqnarray} -x^{2}-x \end{eqnarray}$
04.11.2013, 15:27	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Hallo, jetzt nur für den ersten Fall: 1. Soll x > 0 der Definitionsbereich des ersten Falles sein? Dann ist das in dieser Form falsch. 2. Du hast Dich beim Auflösen des Quadrates leider verrechnet. 3. Bei der Zusammenfassung und Umstellung ist Dir leider ein Vorzeichenfehler unterlaufen.
04.11.2013, 16:32	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen 1. wir haben gelernt, dass man im fall x>0 die betragsstriche weglassen kann und bei x<0 muss ein minus vor die betragsklammer, damit man sie weglassen kann 2. (x²+2x+4) und das ins minus würde -x²-2x-4 ergeben 3. -x²-3x-4
04.11.2013, 17:07	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Hallo, im Prinzip ist das schon richtig, was Du gelernt hast ... Hier kommt meine Methode, einen Betragsterm betragsfreizu schreiben: $\begin{eqnarray} \|x+2\| = \left \lbrace \begin{array}{rcl}x+2~&\text{falls}~x+2 \ge 0~&~\text{d.h.} ~x\ge -2 \\ -(x+2)~&\text{falls}~x+2 < 0~&~\text{d.h.} ~x< -2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$ Die erste Gleichung, die Du lösen müsstest wäre dann also: $\begin{eqnarray} x+2-2 = -x^2-4x-4~,~x \ge -2 \end{eqnarray}$ Der zweite Fall ist jetzt für Dich!
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04.11.2013, 19:33	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen trotzdem müsste ich ja dann beim gleichung lösen alles auf eine seite bringen oder? da wäre der term ja dann trotzdem =0, oder? zweiter fall: -x-2-2= - x²-4x-4, x<-2
04.11.2013, 20:28	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen ach ja, sorry... HALLO DANKE für deine HILFE
04.11.2013, 22:02	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Guten Abend, ich würde Dir ja gerne helfen, aber leider hast Du den Lösungsweg und die Lösung des ersten Falles nicht gepostet - oder war das jetzt so einfach für Dich? Schreibe doch bitte einmal, wie Du den zweiten Fall bearbeitet hast. Dann kann ich nämlich besser sehen, wo und gegebenenfalls wie ich Dir helfen kann.
04.11.2013, 22:26	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen guten abend, meine frage war zum ersten fall, ob es richtig is alles auf eine seite zu bringen, also 0=-x²-5x-4 so bei fall 2: -( x+2 ) -2 => -x-2= -x²-4x-4 => 0= -x²-3x-2
04.11.2013, 22:38	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen mir ist ein fehler beim zweiten fall unterfallen!!!! es muss natürlich -x²-3x heißen
04.11.2013, 22:53	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Hallo, 1. Selbstverständlich ist der Umformungsschritt beim ersten Fall richtig, ABER in dieser Form der quadratischen Gleichung kannst Du (noch) nicht die pq-Formel anwenden, da fehlt noch ein Schritt. 2.Die Umformung beim 2. Fall sind (in der letzten Fassung) fehlerfrei. Ich würde jetzt -x ausklammern, wodurch die Lösung (es gibt nur eine! Warum?) sofort erkennbar ist. EDIT: Nachträglich Textänderung in blau. ... und für mich ist jetzt der Tag vorbei. Morgen früh bin ich wieder hier. Gute Nacht!
05.11.2013, 08:44	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen guten morgen, natürlich muss man im 1. fall dann mit minus 1 dividieren, damit man es in die pq-formel einsetzen kann => 0=x²+3x+2 => $\begin{eqnarray} \frac{3}{2}\pm \sqrt{(\frac{3}{2})^{2}-2 } \end{eqnarray}$ somit is $\begin{eqnarray} x_{1}= \frac{7}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2}= -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ im zweiten fall gibt es nur eine lösung, da es keine vollständige binomische formel ist. durch ausklammern von minus x ergibt sich $\begin{eqnarray} -x(x+3) \end{eqnarray}$ somit ist x=-3
05.11.2013, 20:46	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen ich glaube ich habe mich im 1.fall vertan!!! es muss natürlich der term folgendermaßen lauten: $\begin{eqnarray} -\frac{5}{2}\pm \sqrt{(\frac{5}{2})^{2} -4} \end{eqnarray}$ daraus ergibt sich x1= -1; x2= -4 richtig?
05.11.2013, 20:59	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Hej, Deine abschließende Frage kann man mit einem entschiedenen Jein beantwort. Du hast richtig gerechnet ... ABER ... $\begin{eqnarray} 0 = x^2+5x-4~,~\color{red} x \ge -2 \end{eqnarray}$ .... und nun sieh Dir Dein Ergenis noch einmal an. Was stellst Du fest?
05.11.2013, 21:08	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen GUTEN ABEND, also zählt folglich nur x1 mit x = -1 !!! somit is die Lösungsmenge -3 und -1 wäre jetzt noch die frage, was die leute mit der schnittmenge der wertebereiche meinen, die wir angeben sollen
05.11.2013, 21:13	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Sehr gut! Du hast zwei Funktionen: eine Parabel eine Betragsfunktion Du Musst Dir jetzt die Frage stellen: Welche y-Werte sind bei meiner Parabel möglich und welche y-Werte kann die Betragsfunktion annehmen. Die Schnittmenge enthält die y-Werte, die sowohl bei der Parabel als auch bei der Betragsfunktion vorkommen können. Und diese Menge ist gesucht. EDIT: Noch zwei Anmerkungen: 1. Laut Aufgabenstellung sollst Du Schnittpunkte (gemeint sind die Koordinaten von Schnittpunkten(?)) berechnen. Bisher hast Du aber nur die x-Werte. 2. Zur Beantwortung der Frage nach der Schnittmenge der Wertemengen bietet sich eine kleine Skizze an.
05.11.2013, 21:46	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Also muss ich nun die errechneten x werte in die gleichung einsetzen und erhalte somit die y-werte und damit die schnittpunkte... wenn ich y=betrag von (x+2)-2 betrachtet, muss ich da ja wieder zwei y-werte errechnen, oder? einmal positiv und einmal negativ??? wegen dem Betrag
05.11.2013, 22:07	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen ich habe beim betrag von x y-werte von -1 und -3 raus und bei der parabel 17
06.11.2013, 07:22	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Moin, Deine und meine Ergebnisse differieren doch beträchtlich. Du hast zwei gültige x-Werte, nämlich x = -3 und x = -1. Wenn Du diese x-Werte einsetzt - gleichgültig in welche der beiden Funktionsgleichungen - muss jeweils derselbe Wert herauskommen. Ich rechne Dir das mal für x = -1 vor und für x = -3 machst Du das: $\begin{eqnarray} b(-1)=\|(-1)+2\|-2 = 1-2 = -1 \end{eqnarray}$ für die Betragsfunktion $\begin{eqnarray} p(-1)=-((-1)+2)^2 = -(1)^2 = -1 \end{eqnarray}$ für die Parabel. D.h., der Schnittpunkt hat die Koordinaten $\begin{eqnarray} S_1(-1 / -1) \end{eqnarray}$ Die Frage nach der Schnittmenge der y-Werte hast Du damit aber noch nicht beantwortet!
06.11.2013, 09:03	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen guten morgen, wenn ich x=-3 in beide funktionen einsetze erhalte ich unterschiedliche werte: b(-3)= $\begin{eqnarray} \| ((-3)+2) - 2 \| \end{eqnarray}$ = -3 p(-3) = -((-3)+2)² = -1
06.11.2013, 19:37	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen keine antwort auf meine aussage? wie gibt man die schnittmenge der wertebereiche an? wann ist f1(x) < f2(x) grafisch gesehen?
06.11.2013, 20:55	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Guten Abend, es tut mir leid, dass ich Dich heute so vernachlässigt habe (als Pensionär hat man immer zu wenig Zeit, echt!). Nun gehts los: $\begin{eqnarray} b(-3)= \| ((-3)+2)\color{red}\| \color{black}- 2 = ???? \end{eqnarray}$ Ich habe Deinen Schreibfehler berichtigt, der zu dem Rechenfehler geführt hat. Ich hänge Dir einfach eine Skizze an, damit Du eine Vorstellung davon bekommst, was die Schnittmenge der y-Werte beider Funktionen ist. Deine Aufgabe besteht darin ein rechnerisches Verfahren zu finden, welches diese Schnittmenge als Ergebnis hat.
06.11.2013, 21:05	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen okay, ja danke für die berichtigung... wenn man nicht genau hinschaut... So sieht meine skizze auch aus. nun soll ich da auch noch "anmalen", wo f1 < f2 ist. meine idee wäre ja zwischen parabel und letzter gerade. ideen für die schnittmengenberechnung fehlen mir trotzdem. y-Werte sind auf jeden Fall negativ, da die parabel im negativem bereich ist bzw. schließen wir die null mit ein. somit würden die y-werte von 0 - (-2) gehen
06.11.2013, 21:11	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Grundsätzlich hast Du schon recht. Wie könnte man denn die Menge aller y-Werte der Parabel (mathematisch) beschreiben? Wie könnte man denn die Menge aller y-Werte der Betragsfunktion (mathematisch) beschreiben? Und welche y-Werte sind in diesen beiden Mengen gleichzeitig vorhanden? Genau das ist die gesuchte Schnittmenge!
06.11.2013, 21:33	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen kann ich das nicht einfach ablesen? als W=[0,-2) ansonsten würde noch gehen dass man x-werte in die 2. Ableitung setzt um den hochpunkt auszurechnen...
06.11.2013, 21:39	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Natrlich kann man das aus der Skizze ablesen, allerdings würde ich die Skizze bestenfalls als Bestätigung meiner Überlegungen benutzen. Bei der Parabel weißt Du (woher eigentlich?), dass gilt: $\begin{eqnarray} y \le 0~\text{fuer alle x} \end{eqnarray}$ Und bei der Betragsfunktion? Und diese beiden Ungleichungen werden durch $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ miteinander verbunden und dann zusammengefasst.
06.11.2013, 21:52	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen weil die parabelfunktion immer im negativen ist durch das vorzeichen dieser funtkion bei der betragsfunktion vielleicht durch die zahl ausserhalb des betrags, also die -2
06.11.2013, 21:57	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Gut! Der Betrag kann schlimmstenfalls 0 werden, ansonsten ist er positiv, d.h., Deine Betragsfunktion kann schlimmstenfalls -2 werden. Und was bedeutet das für die anderen y-Werte der Betragsfunktion? Schreibs auf. Nimm das Ergebnis von den y-Werten der Parabel und fasse zusammen. EDIT: Schreib mir das Ergebnis Deiner Berechnungen. Ich bin morgen früh um 07:00 wieder online und sehe mir Deinen Post dann an. Kommentar inklusive. Wel te rusten.
06.11.2013, 22:15	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen demzufolge W = ( $\begin{eqnarray} -\infty , 0 \end{eqnarray}$ ] $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} -2,+\infty \end{eqnarray}$ ] oder? also w= {0,-2} ?
07.11.2013, 07:32	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Guten Morgen, ich nehme an, dass Du das Richtige meintest, allerdings ist Deine Schreibweise fehlerhaft. Statt $\begin{eqnarray} W = (-\infty , 0] \wedge(-2,+\infty] \end{eqnarray}$ müsste es korrekt heißen: $\begin{eqnarray} W = (-\infty , 0] \wedge[-2,+\infty) \end{eqnarray}$ Ich weiß, vom Schriftbild sind die Änderungen minimal, die inhaltliche Änderung ist schon gravierend. Deine Schlussfolgerung ist allerdings falsch. So wie Du es aufgeschrieben hast, befinden sich im Wertebereich nur zwei Elemente. Tatsächlich (hoffe ich jedenfalls) meinst ein Zahlenintervall. Schreib mal bitte genau auf, welches Zahlenintervall Du meinst.
07.11.2013, 11:52	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Guten tag, natürlich habe ich deine schreibweise gemeint, so hatte ich es mir selber aufgeschrieben, nur ist mir dann mein eintippen der kleine klammerfehler unterlaufen. w= {x:-2<x<gleich 0)
07.11.2013, 14:03	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Gut! Nur eine Frage: Warum willst Du unbedingt die (-2) aus der Schnittmenge ausschließen? Und noch ein Nachtrag: Meine Antwort $\begin{eqnarray} W = (-\infty , 0] \wedge[-2,+\infty) \end{eqnarray}$ ist formal gesehen falsch. Es sollte eigentlich $\begin{eqnarray} W = (-\infty , 0] \cap [-2,+\infty) \end{eqnarray}$ heißen.
07.11.2013, 16:35	wolli sonne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen was is an dem zeichen $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ falsch? warum $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ ?
07.11.2013, 21:48	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte sowie schnittmenge der wertebereiche berechnen Dieses Zeichen $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ wird bei einer und-Verknüpfungen von Aussagen oder Aussageformen verwendet. Dieses Zeichen $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ muss bei einer Schnittmengenbildung verwendet werden. Man kann eine Operation aus der anderen ableiten, sie sind aber formal nicht dasselbe, weil sie unterschiedliche Objekte verknüpfen.

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