Wahrscheinlichkeit - Glücksrad

03.11.2013, 14:48	Saschko	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit - Glücksrad Meine Frage: Aufgabe: Ein Glücksrad mit 10 gleich großen Sektoren, welche die Nummern 0,1,2,3, .., 9 tragen, wird dreimal gedreht; die Zahlen bilden eine dreistellige Gewinnzahl in einem Spiel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (a) ist die mittlere Zahl der Gewinnzahl die kleinste? (b) bilden die drei Zahlen eine abfallende Zahlenfolge von voneinander verschiedenen Zahlen? Ich habe Lösungen bekommen, die ich allerdings nicht nachvollziehen kann: (a) $\begin{eqnarray} \frac{1 + 4 + 9 + ... + 81}{1000} = 0,285 \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} \frac{1}{1000} [ \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} + ... + \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} ] \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe noch nicht mal wirklich Ansätze. (a) Wenn die mittlere Zahl die kleinste sein soll, muss die erste und die letzte mindestens eine 1 sein. Wäre die Wahrscheinlichkeit für die erste und letzte Drehung $\begin{eqnarray} \frac{9}{10} \end{eqnarray}$ . Aber die mittlere Drehung ist doch davon abhängig, was bei den anderen Drehungen gekommen ist, wie drücke ich das mathematisch aus? (b) Hat Ähnlichkeit mit der a. Gleiches Problem; die erste Drehung muss mindestens eine zwei sein. Wie drücke ich die Abhängigkeit der 2. Drehung zu der ersten aus, und die dritte zur zweiten?
03.11.2013, 19:56	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit - Glücksrad Die Berechnung erfolgt mt Laplace: zu a) Der Zähler setzt sich aus der Anzahl Möglichkeiten zusammen, dass in der Mitte eine 8 steht + eine 7 stehet+...+ eine Null steht. Diese sind einfach abgezählt. zu b) ähnlich wie a) Die Klammer ergibt sich aus den verbleibenden Möglichkeiten, wenn die erste Zahl eine 2 + ene 3 + eine 4 +...+ eine 9 ist.

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