Einschluss-Ausschluss-Formel

03.11.2013, 16:40	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Einschluss-Ausschluss-Formel Hallo zusammen, habe ein Problemim Zusammenhang mit einer Aufgabe zur "Einschluss-Ausschluss Formel". Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} (\Omega,\mathcal{F},P) \end{eqnarray}$ ein Wahrscheinlichkeitsraum, $\begin{eqnarray} I:=\{1,\ldots ,n\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B_J:=\bigcap\limits_{j\in J}A_j\cap\bigcap\limits_{j\in J^c}A_j^c \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \bigcap\limits_{j\in\emptyset}A_j:=\Omega \end{eqnarray}$ zu zeigen ist: $\begin{eqnarray} P\left(\bigcap\limits_{k\in K}A_k\right)=\sum\limits_{K\subset J\subset I}P(B_J) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} K\subset I \end{eqnarray}$ es darf verwendet werden: 1) $\begin{eqnarray} B_{J_1}\cap B_{J_2}=\emptyset \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} J_1\neq J_2 \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} \bigcup\limits_{\emptyset\subset J\subset I}B_J=\Omega \end{eqnarray}$ Ideen: Ich habe versucht mit $\begin{eqnarray} K=\emptyset \end{eqnarray}$ anzufangen, da ist die Behauptung erfüllt. Dann würde ich gerne Induktiv wietergehen zu beliebigem K, was mir aber nciht gelingt.
03.11.2013, 16:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
siehe hier
03.11.2013, 16:54	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
sehe den zusammenhang nicht

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