Primzahlen zwischen 30*x und 30*(x+1)

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skies Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen zwischen 30*x und 30*(x+1)
Meine Frage:
Liebe Community!

Es geht um folgende Aufgabe:

Ich soll ermitteln, wie viele Primzahlen es höchstens zwischen 30*x und 30*(x+1)geben kann, wobei x aus den natürlichen Zahlen ist.

Meine Ideen:
Meine Idee:

Im Prinzip gehe ich immer um 30er-Schritte weiter und habe zwischen meinen beiden Werten einen Spielraum von 30.

Nun fallen alle geraden Werte einmal heraus, d.h. mir bleiben noch 15 Werte übrig. Außerdem weiß ich, dass, egal wie das x gewählt wird, mein Startwert (30*x) immer durch drei teilbar ist, d.h. jedes Vielfache von 3, das ich addiere, ist wieder durch 3 teilbar und daher auch keine Primzahl.

Es fallen also noch weitere 5 Werte weg (30*x + 3, 30*x + 9, ... , 30*x + 27).

Bleiben noch 10.

Nun kann ich mit der Teilbarkeit durch 5 argumentieren. Da 30*x immer wieder durch 5 teilbar ist, ist auch jede Addition mit Vielfachen durch 5 wieder durch 5 teilbar, im konkreten Fall fällt mir also noch der Wert 30*x + 25 weg.

Das würde also heißen, es können maximal 9 Primzahlen sein, je nachdem wie x gewählt wird.

Ist dieser Weg richtig? Habe ich etwas vergessen? Muss das anders argumentiert werden?

Danke für eure Hilfe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von skies
Ich soll ermitteln, wie viele Primzahlen es höchstens zwischen 30*x und 30*(x+1)geben kann, wobei x aus den natürlichen Zahlen ist.

Zählt die Null bei dir zu den natürlichen Zahlen, oder nicht? Davon ist die Antwort auf diese Aufgabe abhängig. Augenzwinkern
skies Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Fall zählt die Null nicht dazu.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Fall passt deine Argumentation, allerdings hast du noch vergessen, 30x+5 als sichere Nichtprimzahl mit zu berücksichtigen. Das ergibt dann maximal 8 Primzahlen in dem Intervall, wobei ich allerdings kein solches Intervall mit wirklich 8 Primzahlen gefunden habe ... vielleicht hat noch jemand eine Idee, wie man Maximalzahl 7 (erreichbar in [30,60]) auch beweisen kann. verwirrt

P.S.: In [0,30] ist die Primzahlanzahl gleich 10, daher meine Nachfrage oben. Augenzwinkern


EDIT: Ist doch nicht so schwer: Unter den Restkandidaten 30x+1,7,11,13,17,19,23,29 tauchen alle Reste modulo 7 mindestens einmal auf, also existiert unter diesen 8 auch mindestens eine durch 7 teilbare Zahl.
skies Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, dankesehr. Auf das mit der 7 bin ich nicht mehr gekommen. D.h. die maximale Anzahl von Primzahlen in diesem Intervall ist dann 7, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
 
 
skies Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank, das hat mir sehr weitergeholfen!
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