Sei x Element R, warum gilt: 2x Element R |
| 03.11.2013, 21:05 | Element+ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sei x Element R, warum gilt: 2x Element R Wenn x Element der reellen Zahlen ist, warum gilt dann 2x ist Element der reellen Zahlen. Mir ist natürlich klar, dass die Aussage wahr ist, aber ich frage mich, warum es so ist. Besonders wichtig ist mir dabei die formale Begründung. Die Frage stelle ich großteils aus Eigeninteresse, aber ich bin auf sie gestoßen, als ich eine Aufgabe zum Supremum einer Menge {1/x : x Element R} bearbeitet habe. Ich würde gerne den deduktiven Aufbau der zur Lösung der Frage führt nachvollziehen. 
Danke im Vorraus.Meine Ideen: Ich habe hier leider keine Ansätze, da ich nicht sicher bin welche Definitionen ich überhaupt nutzen kann. Es ist großteils ein Formales Problem, eigene Kreativität fällt mir da leider eher schwer. 
Ich hoffe auf euer Verständnis. |
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| 03.11.2013, 21:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sei x Element R, warum gilt: 2x Element R
Die reellen Zahlen sind ja nicht nur eine Menge, sondern die Menge ist mit den Operationen der Addition und Multiplikation versehen, so daß die Axiome eines Körpers erfüllt sind. Wenn du also von reellen Zahlen sprichst, ist das alles schon mit inbegriffen (und weiteres mehr). Da und , ist natürlich auch . |
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| 03.11.2013, 21:21 | Element+ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sei x Element R, warum gilt: 2x Element R Welches Axiom nutzen wir konkret? Ich suche es gerade in meiner Vorlesung. :/ Danke übrigens. ^^ |
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| 03.11.2013, 21:29 | Element+ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sei x Element R, warum gilt: 2x Element R Oder um anders zu fragen: Wie beweise ich die Abgeschlossenheit von R bezüglich der Multiplikation, bzw. muss ich das überhaupt? |
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| 03.11.2013, 21:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du mußt es nur dann, wenn du die reellen Zahlen konstruktiv aus den rationalen Zahlen erzeugst (zum Beispiel über Dedekindsche Schnitte oder Cauchy-Folgen). Dann läuft das eventuell unter dem Stichwort "Wohldefiniertheit" der Multiplikation. Üblicherweise werden solche Sachen aber bei der Einführung der reellen Zahlen mitgeliefert und dürfen von da ab verwendet werden. |
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| 03.11.2013, 21:38 | Element+ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe gerade vor mir in der Vorlesung nur die Definition von R als archimedich geordneten Körper, in dem das Intervallschachtelungsprinzip gilt. Ich frage mich demnach, ob mir der Professor etwas vorenthalten hat, oder die Abgeschlossenheit daraus folgt. |
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