Extrapolation

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03.11.2013, 21:37	Katrinias	Auf diesen Beitrag antworten »
Extrapolation Meine Frage: Hallo erstmal, vorhanden sind Daten (Datenauszug: 2 3 1 4 8 4 6 5 8), über den Wertebereich hinaus soll nun extrapoliert werden. Meine Ideen: Das heißt z.B. der 10. Wert soll bestimmt werden, entweder in dem sämtliche Datenpunkte über ein Polynom oder über Splines verbunden werden. Danke euch schon einmal.
04.11.2013, 08:35	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrapolation Herzlich willkommen im Matheboard! Welchen Ansatz möchtest Du nun verfolgen? Und wo gibt es Schwierigkeiten? Viele Grüße Steffen
04.11.2013, 20:54	Katrinias	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrapolation Also, im Grunde genommen sollen Werte, y-Werte, voraus berechnet werden, für bestimmte x-Werte. Entweder könnte man ein Polynom bestimmen, durch den die Punkte miteinander verbunden sind oder aber zwischen einen jeden Punkt einen Spline legen. Wenn die Punkte durch eine Formel, wie in etwa die einer gleichförmigen Bewegung, beschrieben werden können, dann könnte man z.b. durch die explizite Lösung, Euler oder durch Runge Kutta Verfahren, Werte voraus berechnen. Dieses ist hier aber kaum möglich, da sich der Polynom durch jeden neuen Wert ändert und Splines keine umfassende Formel für sämtlich Punkt darstellt. Bis dann.
05.11.2013, 08:53	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrapolation Wie bei jeder Extrapolation ist es auch hier von Vorteil, wenn man weiß, wie diese Daten entstanden sind. Sind es zum Beispiel fehlerbehaftete Messwerte, bringt es nichts, da gewaltsam ein Polynom drüberzulegen, man sollte erst mal das Rauschen wegfiltern. Sind es wiederum Aktienkurse, gäbe wohl manch einer was dafür, ein Extrapolationsverfahren zu kennen, was aber mehr oder weniger unmöglich ist. Sind es Besucherzahlen des örtlichen Dorfmuseums, sollte man etwas mehr als nur neun Daten analysieren. Und so weiter. Daher meine nächste Frage: weißt Du etwas mehr über diese Zahlen? Viele Grüße Steffen
05.11.2013, 22:00	Katrinias	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrapolation Es ist eine Aufgabe die Abverkäufe einer bestimmten Warengruppe, bezugnehmend auf verschiedene Tage, beschreibt. Die Daten wurden schon nach verschiedensten Kriterien differenziert, nun muss nur noch eine Prognose erstellt werden.
06.11.2013, 08:30	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrapolation Aha, wir nähern uns. Warenwirtschaft also. Da kensnt Du Dich wahrscheinlich besser aus als ich, aber es gibt da doch bestimmt Modelle. So ein Abverkauf startet nach Einführung einer neuen Ware vielleicht mit einem Maximum oder erreicht das nach ein paar Tagen. Dann nehmen die Verkäufe pro Tag immer mehr ab, bis sie Null erreichen. Wäre das ein Modell? Dann würde ich alle verfügbaren Daten nehmen, vielleicht etwas glätten und eine Trendkurve drüberlegen. Sowas macht kriegt schon Excel hin. Oder sollten besser nur Samstage miteinander verglichen werden, weil da erfahrungsgemäß mehr gekauft wird? Oder ein anderer Tag, vielleicht Montag, wenn's um Kopfschmerztabletten geht? Oder sollte es nach Jahreszeiten differenziert werden, weil wir von Skiausrüstung reden? Was sind es denn für Waren? Was meinst Du mit "bezugnehmend auf verschiedene Tage"? Viele Grüße Steffen
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06.11.2013, 20:55	Katrinias	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrapolation Die Daten sind diesbezüglich schon differenziert, sprich nach Wochentage, mit oder ohne Feiertag davor oder danach. Eine Unterteilung nach Jahreszeiten ist nicht notwendig. Nun liegen von mehreren Jahren die jeweiligen Tage und Verkäufe vor, dies bezüglich soll eine Extrapolation erfolgen (Jahresvergleich), sowohl als auch der wöchentliche Tagesvergleich, das heißt von Woche zu Woche wird der Verkauf erfasst, diese Daten sollen nun extrapoliert werden, um eine Prognose für die kommende Woche zu erstellen. Die Statistik findet dabei nur soweit Anwendung, um sogenannte Ausreißer herauszufiltern, die restlichen bzw. die eigentlichen Daten sollen nicht über statistische Modelle, sondern ausschließlich über Extrapolation erfolgen. Da hier "keine offensichtlichen Naturgesetze Anwendung finden können", müsste dies über Polynome, Splines oder ähnliches realisiert werden.
07.11.2013, 09:13	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrapolation Polynome und Splines sind wunderbar, um Ausgleichskurven zwischen bestehenden Daten zu finden, sie haben aber die unangenehme Eigenschaft, in Richtung Vergangenheit und Zukunft Blödsinn zu liefern. Dies liegt in der Natur der Sache: Polynome streben nun mal für betragsmäßig große x-Werte nach plus bzw. minus unendlich. Es hilft nichts: bei so etwas ist etwa eine gleitende Mittelung weitaus sinnvoller. Zum Beispiel könnte man hier ganz primitiv immer drei Daten zusammenfassen, in Deinem Fall also Mittelwert aus 2;3;1=2,0 Mittelwert aus 3;1;4=2,7 Mittelwert aus 1;4;8=4,3 Mittelwert aus 4;8;4=5,3 Mittelwert aus 8;4;6=6,0 Mittelwert aus 4;6;5=5,0 Mittelwert aus 6;5;8=6,3 Jetzt könnte man vorsichtig behaupten, dass sich die Verkäufe nach einem anfänglichen Ansteigen allmählich auf einen Wert, der etwa bei 6 liegt, einpendeln. Ich habe von Wirtschaft nicht viel Ahnung, würde aber hier daher so etwas wie eine Sättigungsfunktion anstatt eines Polynoms ansetzen, also sowas wie f(t)=6*(1-e^(-at)). Die Variable a ist dann schnell berechnet. Aber sowas weißt Du wahrscheinlich besser als ich, insbesondere auch, ob die Zahl 6 realistisch ist oder ob die Verkäufe erfahrungsgemäß auf noch höhere Werte ansteigen. Viele Grüße Steffen
07.11.2013, 22:47	Katrinias	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrapolation Die Daten, gerechnet mit Exponentialfunktion, inverse Hyperbel oder Gaußische Normalverteilung, sind die Daten auf Grund ihrer Werte nicht brauchbar. Diese wurden auch verwendet, jedoch erbrachten diese keine aussagekräftigen Daten. Trotzdem danke. Vielleicht muss doch eine Nährerungsformel, die die Verkäufe beschreiben kann, diese zu finden wird jedoch durchaus schwierig sein. Daher wäre es einfacher, wenn es eine Möglichkeit da herum zu kommen.

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