Vollständige Induktion

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AVAEZ Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Guten Abend,
ich hoffe ihr könnt mir bei meinem Problem behilflich sein. Folgendes soll bewiesen werden:



mit



Mein Problem:
Ich müsste ja jetzt den Induktionsanfang durchführen. Also ich wähle z.B. n = 1. Allerdings weiß ich nicht wie ich das einsetzen soll. Ich meine: Da steht einfach nur xj und wenn ich für j nun 1 einsetze, dann steht da xj. Dann steht da letztendlich:



Wär das wenigstens eine Funktion, also würde statt xj dort zum Beispiel 2*j - j stehen, dann könnte ich ja für j einfach 1 einsetzen und das ausrechnen, aber so geht das nicht...

Vielen Dank im Voraus!



MfG
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dann steht da letztendlich:


Was stört dich denn daran. Dass diese Aussage wahr ist, ist doch offensichtlich. Damit hast du den Induktionsanfang gezeigt.
AVAEZ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber wie geht es dann weiter?

Induktionsschritt:

1) Induktionsvoraussetzung: Behauptung ist für ein n wahr.
2) Induktionsbehauptung: Behauptung ist für n + 1 auch wahr.
n+1 eingesetzt:



Und schon weiß ich nicht weiter unglücklich
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AVAEZ
...


Und schon weiß ich nicht weiter unglücklich


Was kann man denn damit alles machen? smile
AVAEZ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann es umschreiben zu:



Aber was mir das bringt, weiß ich nicht...
AVAEZ Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ein Betragsstrich vergessen, sorry!

 
 
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, gut.
Ich mache mal aus dem hier



das hier



Und was kommt jetzt noch anstelle der Pünktchen hin? smile
AVAEZ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Betragsstriche um die beiden xn+1 dürfen doch nicht einfach wegfallen oder? Schließlich können die beiden ja auch negativ sein?
Was anstelle der Pünktchen hinkommt, weiß ich nicht... Und was bedeutet, dass I.V.?

Ich würde jetzt folgendes behaupten:

jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AVAEZ
Die Betragsstriche um die beiden xn+1 dürfen doch nicht einfach wegfallen oder? Schließlich können die beiden ja auch negativ sein?
...


Eben, drum müssen sie wegfallen.
Ich zeige es dir anhand eines Beispiels:

geg.:



Zitat:
Original von AVAEZ
Was anstelle der Pünktchen hinkommt, weiß ich nicht... Und was bedeutet, dass I.V.?
...


Mit I.V. meine ich Induktionsvoraussetzung, genauer die Induktionsvoraussetzung während des Induktionschrittes einsetzen.

Zitat:
Original von AVAEZ
...
Ich würde jetzt folgendes behaupten:



Wo kommt jetzt das her? Das ist eh klar, oder? smile

Im Induktionschritt solltest du folgendes zeigen:



Und zwischendrin die Induktionsvoraussetzung einsetzen. Aber du hast es ja fast. smile

Korrektur:
Sorry, ich glaube ganz korrekt mit den Betragsstrichen wäre es so:

geg.:



Also:


Aber alles andere stimmt was ich gepostet habe. smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jimmyt
Also:


Aber alles andere stimmt was ich gepostet habe. smile
Nö. Stimmt nicht.


Nun wendet man einmal Dreiecksungleichung an und nutzt dann die Induktionsvoraussetzung aus, und schon ist man fertig.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Nö. Stimmt nicht.


Stimmt, 2. Korrektur. 2 Betragsstriche zu viel.
Und Dreiecksungleichung ist ein gutes Stichwort. Freude
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