Vollständige Induktion |
03.11.2013, 22:08 | AVAEZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vollständige Induktion ich hoffe ihr könnt mir bei meinem Problem behilflich sein. Folgendes soll bewiesen werden: mit Mein Problem: Ich müsste ja jetzt den Induktionsanfang durchführen. Also ich wähle z.B. n = 1. Allerdings weiß ich nicht wie ich das einsetzen soll. Ich meine: Da steht einfach nur xj und wenn ich für j nun 1 einsetze, dann steht da xj. Dann steht da letztendlich: Wär das wenigstens eine Funktion, also würde statt xj dort zum Beispiel 2*j - j stehen, dann könnte ich ja für j einfach 1 einsetzen und das ausrechnen, aber so geht das nicht... Vielen Dank im Voraus! MfG |
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03.11.2013, 22:43 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was stört dich denn daran. Dass diese Aussage wahr ist, ist doch offensichtlich. Damit hast du den Induktionsanfang gezeigt. |
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03.11.2013, 23:08 | AVAEZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, aber wie geht es dann weiter? Induktionsschritt: 1) Induktionsvoraussetzung: Behauptung ist für ein n wahr. 2) Induktionsbehauptung: Behauptung ist für n + 1 auch wahr. n+1 eingesetzt: Und schon weiß ich nicht weiter |
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03.11.2013, 23:17 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was kann man denn damit alles machen? |
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03.11.2013, 23:21 | AVAEZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann es umschreiben zu: Aber was mir das bringt, weiß ich nicht... |
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03.11.2013, 23:22 | AVAEZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe ein Betragsstrich vergessen, sorry! |
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03.11.2013, 23:34 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, gut. Ich mache mal aus dem hier das hier Und was kommt jetzt noch anstelle der Pünktchen hin? |
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03.11.2013, 23:42 | AVAEZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Betragsstriche um die beiden xn+1 dürfen doch nicht einfach wegfallen oder? Schließlich können die beiden ja auch negativ sein? Was anstelle der Pünktchen hinkommt, weiß ich nicht... Und was bedeutet, dass I.V.? Ich würde jetzt folgendes behaupten: |
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04.11.2013, 00:27 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eben, drum müssen sie wegfallen. Ich zeige es dir anhand eines Beispiels: geg.:
Mit I.V. meine ich Induktionsvoraussetzung, genauer die Induktionsvoraussetzung während des Induktionschrittes einsetzen.
Wo kommt jetzt das her? Das ist eh klar, oder? Im Induktionschritt solltest du folgendes zeigen: Und zwischendrin die Induktionsvoraussetzung einsetzen. Aber du hast es ja fast. Korrektur: Sorry, ich glaube ganz korrekt mit den Betragsstrichen wäre es so: geg.: Also: Aber alles andere stimmt was ich gepostet habe. |
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04.11.2013, 12:01 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun wendet man einmal Dreiecksungleichung an und nutzt dann die Induktionsvoraussetzung aus, und schon ist man fertig. |
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04.11.2013, 12:42 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt, 2. Korrektur. 2 Betragsstriche zu viel. Und Dreiecksungleichung ist ein gutes Stichwort. |
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