Vollständige Induktion über n |
| 03.11.2013, 22:34 | sportler1992 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vollständige Induktion über n Wir betrachten zwei endliche Mengen M und N mit gleich vielen Elemente |M|=|N|=:n. Zeigen Sie durch vollständige Induktion über n, dass es genau n!=n(n-1)(n-2)...x3x2x1 verschiedene bijektive Abbildungen f: M->N gibt Meine Ideen: ich weis nicht genau was mit |M|=|N|=:n gemeint ist :/ |
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| 03.11.2013, 23:19 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, die Mächtigkeit der Mengen M und N ist gleich. 
Beispiel: M={1,3} und N={3,4}, dann ist |M|=|N|=n=2 |
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| 03.11.2013, 23:22 | Fatih1992 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie muss ich an die Aufgabe ran gehen 😊?
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| 04.11.2013, 00:52 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgabenstellung: Zeigen Sie durch vollständige Induktion für alle n, daß es genau n!=n(n-1)(n-2)...x3x2x1 verschiedene bijektive Abbildungen f: M->N gibt mit |M|=|N|:=n. Vorschlag für die Herangehensweise: (I.A.) Induktionsanfang: |M| = |N| = 0 ... (I.S.) Induktionschlußfolgerung: a) Induktionsannahme: |M| = |N| = n Es gibt für ein n >= 0 genau n! bijektive Abbildungen mit f: M -> N b) Induktionsbehauptung: |M| = |N| = n+1 Es gibt (n+1)! bijektive Abbildungen mit f: M -> N c) Induktionschritt: aus a) folgt b) n->n+1: ... |
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