Erw.treu bei Exponentialverteilung

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nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Erw.treu bei Exponentialverteilung
Moin, wie prüft man die erw.treue bei der Exponentialverteilung aus?
Ich hab als Schätzer für .
Ich dachte, ich zieh bei das E in die Klammer, , aber ich bezweifle, dass das so einfach geht, da es im Nenner, nicht im Zähler steht!?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist wohl einiges durcheinandergeraten: Die Exponentialverteilung besitzt den Erwartungswert .

Ein erwartungstreuer Schätzer für dieses ist aber nicht , sondern .


P.S.: Dein dagegen wäre ein (allerdings nicht erwartungstreuer) Schätzer für das selbst - aber das steht hier nicht zur Debatte.
 
 
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ähm, ich meinte doch aber genau für das Theta selbst.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nette1992
Ich hab als Schätzer für .

Dann war das hier also falsch formuliert. unglücklich

------------------------------------

In dem Fall kannst bzw. solltest du zeigen, dass eben der Schätzer nicht erwartungstreu für ist.


Ich mach's jetzt mal kurz: In

Erwartungstreuer Schätzer

steht das wesentliche schon drin.
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Erlangverteilung? Geht das nicht vllt auch ohne die?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dies zu prüfen wäre dann dein Beitrag zur Lösung. Augenzwinkern
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich wollte ja wissen, wie das geht. Also nur die Idee, mein ich...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch gern die -fache Faltung der Exponentialverteilung selbst berechnen, unter Umgehung des Namens "Erlangverteilung" (die aber inhaltlich dann letzten Endes trotzdem herauskommt, auch ohne Namen).
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok...

Und die Konsistenz? Aufgrund der Gesetze der großen Zahl nähert sich die Summe dem Erwartungswert an E an. Also haben wir 1/E. Da aber folgt und damit ist es konsistent!?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, nun sprechen wir nicht mehr über Erwartungstreue, sondern Konsistenz.

Was heißt denn Konsistenz, bzw. was ist hinreichend zum Nachweis der Konsistenz?
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ich will jetzt nicht die Def. hinschreiben, aber für große n muss der Schätzer gegen unser Theta streben (entweder stochastisch oder fast sicher)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nochmal den zweiten Teil:

Zitat:
Original von HAL 9000
was ist hinreichend zum Nachweis der Konsistenz?

D.h., wie kann man diese ja doch recht "sperrige" stochastische Konvergenz einfach nachweisen? Na z.B. reicht es unter Nutzung der Markov-Ungleichung

,

dass man für unseren Schätzer die Eigenschaft



nachweist. Und das funktioniert mit ähnlicher Technik wie im verlinkten Thread beim einfachen Erwartungswert demonstriert.
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

also war das oben jetzt falsch? Also das Ergebnis meine ich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Ergebnis? Meinst du das hier:

Zitat:
Original von nette1992
Aufgrund der Gesetze der großen Zahl nähert sich die Summe dem Erwartungswert an E an. Also haben wir 1/E. Da aber folgt und damit ist es konsistent!?

Da fehlt mir noch die stichhaltige Begründung, wieso aus auch folgen soll - i.a. ist das nämlich falsch.
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das meinte ich eigentlich...

Folgt das nicht aus dem Gesetz der großen Zahlen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wüsste nicht, dass das GgZ was über Kehrwerte zufälliger Folgen aussagt, sondern nur über die Konvergenz von Mittelwerten (also Summen mit Vorfaktor).
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben aber aufgeschrieben, dass eine Folge konvergiert. Kann man damit was anfangen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Da fehlt mir noch die stichhaltige Begründung, wieso aus auch folgen soll - i.a. ist das nämlich falsch.

Ja Ok, da war ich wohl zu paranoid: Im Fall (und nur der macht ja Sinn) stimmt diese Folgerung doch - Entschuldigung.

Damit klappt deine Argumentationskette:

1. wegen GgZ

2. Kehrwert


Zitat:
Original von nette1992
wir haben aber aufgeschrieben, dass eine Folge konvergiert. Kann man damit was anfangen?

Ja, allerdings sollte stetig sein, was hier mit im relevanten Intervall der Fall ist.
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nette1992
wir haben aber aufgeschrieben, dass eine Folge konvergiert. Kann man damit was anfangen?

Ja, allerdings sollte stetig sein, was hier mit im relevanten Intervall der Fall ist.[/quote]

ah moment, bring mich nicht durcheinander. Also brauch ich das mit den Folgen jetzt oder nicht?
Oder geht das auf beide Arten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was denn nun noch, ich hab doch alles gerade noch ausführlich zusammengefasst? Die erste Stufe ist die mit dem GgZ für die Summe, und dann kommt die Anwendung der stetigen Funktion , wie in deinem vorletzten Beitrag vorgeschlagen. Es gehört aber beides zusammen, d.h. nicht 1. oder 2., sondern 1. und 2.
nette1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok, jetzt hab ichs kapiert^^

Erwartungstreue prüfen geht aber nicht damit, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn sowas wie gilt nur für fast sicher konstante Zufallsgrößen .
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