Urbild auf eine Potenzmenge

04.11.2013, 13:13	ohlendorf13	Auf diesen Beitrag antworten »
Urbild auf eine Potenzmenge Meine Frage: Wie kann man das Urbild von folgender Abbildung bilden? $\begin{eqnarray} f4 : \mathbb N \Rightarrow P(\mathbb N); n \Rightarrow {1, 2, ..., n} \end{eqnarray}$ Sprich das Urbild: $\begin{eqnarray} \left[f\right]_{4}^{-1} (P(\mathbb N )) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe inzwischen leider nur eine Vermutung aufstellen können. Diese lautet wie folgt: $\begin{eqnarray} \left[f\right]_{4}^{-1} (P(\mathbb N )) = P(\mathbb N ) \end{eqnarray}$
04.11.2013, 13:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Symbolik $\begin{eqnarray} [f]_4^{-1} \end{eqnarray}$ ist mir fremd, ich halte mich mal an die Bezeichnung "Urbild" von $\begin{eqnarray} f_4 \end{eqnarray}$ (was ich mit $\begin{eqnarray} f_4^{-1} \end{eqnarray}$ oder allenfalls noch $\begin{eqnarray} [f_4]^{-1} \end{eqnarray}$ bezeichnen würde): Das Urbild des Bildraumes ist stets der gesamte Definitionsbereich der Originalfunktion, d.h. hier bei dir bedeutet dies $\begin{eqnarray} f_4^{-1}\left( P(\mathbb{N}) \right) = \mathbb{N} \end{eqnarray}$ , ganz egal, wie dein $\begin{eqnarray} f_4: \mathbb N \to P(\mathbb N) \end{eqnarray}$ konkret aussieht. P.S.: Ach, jetzt sehe ich es erst, du hattest die geschweiften Klammern in LaTeX nicht hingekriegt, es ist also $\begin{eqnarray} f_4(n) = \{1,2,\ldots,n\} \end{eqnarray}$ . Nun wie gesagt, die konkrete Gestalt von $\begin{eqnarray} f_4 \end{eqnarray}$ ändert nichts an der Antwort.
04.11.2013, 13:32	ohlendorf13	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ja ich bin noch etwas neu hier Ich bin mit der Schreibfunktion des LaTeX nicht ganz vertraut... So wie du es aufgeschrieben hast ist es richtig, danke! Somit ist also das Urbild auf eine Potenzmenge mit den Natürlichen Zahlen wieder die natürlichen Zahlen.

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