Anzahl zu H konjugierter UGR = Anzahl der Nebenklassen

04.11.2013, 14:13	Janine93	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl zu H konjugierter UGR = Anzahl der Nebenklassen Meine Frage: Hallo! Vor: G Gruppe, H Untergruppe von G, N_H ihr Normalisator. H´ist zu H konjugiert, falls es eine g aus G gibt, s.d. g^(-1)Hg = H´. Z.z. Anzahl der zu H konjugierte Untergruppen von G = [G: N_H] Meine Ideen: Wenn ich´s richtig verstanden habe, muss ich folgendes zeigen: ord(Intg(H)) = ord(G/N_H) Dass, nach Lagrange, = ord(G)/ord(N_H) sein soll. Dies soll auch die Anzhal der Nebenklassen sein... K.A. wie ich es zeigen soll
04.11.2013, 15:34	Jack Prince	Auf diesen Beitrag antworten »
Hattet ihr G-Mengen? Wenn ja, dann betrachte mal $\begin{eqnarray} \{ g^{-1}Hg\mid g \in G \} \end{eqnarray}$ mit einer geigeneten Gruppenoperation.
04.11.2013, 16:04	Jack Prince	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder du versuchst direkt eine Bijektion zwischen $\begin{eqnarray} \{g^{-1}Hg \mid g \in G \} \end{eqnarray}$ , was ja die Menge aller Konjugierten zu $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ ist, und $\begin{eqnarray} \{g N_G(U) \mid g \in G \} \end{eqnarray}$ , was die Menge aller Linksnebenklassen von $\begin{eqnarray} N_G(U) \end{eqnarray}$ ist (Die Mächtigkeit wäre dann ja $\begin{eqnarray} \|G:N_G(U)\| \end{eqnarray}$ ). Diese Bijektion springt ein auch schon ins Auge.

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