Äquivalente Ausdrücke

04.11.2013, 14:26	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalente Ausdrücke Meine Frage: Hallo, ich habe hier eine Aufgabe aus der theoretischen Physik, aber ich dachte, dass das vielleicht mehr Mathematik ist als Physik, deswegen stelle ich die Frage hier im Matheboard. Wenn es doch falsch ist, einfach Bescheid sagen. Ich soll von dem Ausdruck $\begin{eqnarray} x(t)=A_1e^{\lambda t}+A_2e^{-\lambda t} \end{eqnarray}$ ausgehen (dieser wird oft als Ansatz für den harmonischen Oszillator genutzt) und zeigen, dass die folgenden Ausdrücke dazu äquivalent sind: a) $\begin{eqnarray} x(t)=B_1\cos(\omega t)+B_2\sin(\omega t) \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} x(t)=C\cos(\omega t+\phi_0) \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} x(t)=D\sin(\omega t+\tilde{\phi}_0) \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} x(t)=E_1\sinh(\tilde{\omega}t)+E_2\cosh(\tilde{\omega}t) \end{eqnarray}$ (alle Konstanten sind aus der Menge der komplexen Zahlen). Meine Ideen: Ich habe eigentlich keine richtige Vorstellung, was ich hier machen soll. Wieso steht z.B. in der Ausgangsfunktion ein $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und wohin ist das dann "verschwunden"? Eine Idee wäre vielleicht, dass man ganz einfach zeigen kann, dass b) äquivalent zu c) ist (mit $\begin{eqnarray} C=D \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \tilde{\phi}_0=\phi_0+\frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ , wegen $\begin{eqnarray} \sin(x)=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right) \end{eqnarray}$ ). D.h. man muss nur zeigen, dass einer der beiden Ausdrücke b) und c) äquivalent zu der Ausgangsfunktion ist, und daraus folgt dann, dass auch der andere äquivalent ist. Aber weiter weiß ich nicht mehr. Kann mir jemand helfen? Das wäre sehr nett. Viele Grüße, Nick

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