Exponentialreihe, bin verwirrt ...

04.11.2013, 17:45	Alsa	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialreihe, bin verwirrt ... Meine Frage: Hallo, ich habe folgendes Problem. Ich rechne gerade eine Exponentialreihe aus habe aber nun irgendwie ein Verständnis Problem... Die Reihe sieht so aus: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty k (-1)^k i^k * \frac{\pi^k}{k!} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich bin nun zu diesem punkt hier gekommen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty k (-i)^k \frac{\pi^k}{k!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-\ i * \pi)^k}{k!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-\ i * \pi)^k}{k!} - \frac{(-\ i * \pi)^0}{0!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{-i \pi } - 1 \end{eqnarray*}$ hier irrtiert mich das -i ... wie kann ich damit weiter machen?
04.11.2013, 18:17	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, kennst du die Eulersche Identität ? Grüße.
05.11.2013, 00:11	Alsa	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ja die kenne ich und mir ist auch bekannt dass diese hierbei anzuwenden ist. Bei Pi Ist sin 0 und cos -1 meine Frage ist wirkt sich das minus im. Exponenten irgendwo aus? Oder sind diese Werte genau so anzunehmen und es kommt an Ende -2 raus? Grüße
05.11.2013, 00:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} e^{i \pi }=-1 \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} e^{-i \pi }=\frac {1}{-1}=-1 \end{eqnarray}$ Insofern kommt in der Tat am Ende -2 heraus.

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