Inverses Polynom in Polynomrestklassenring bestimmen? |
| 04.11.2013, 19:36 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Inverses Polynom in Polynomrestklassenring bestimmen? Ich mache mir grade Gedanken zu folgender Aufgabe. Ich betrachte den Polynomrestklassenring modulo 4, also und dieses Polynom daraus : . Zu bestimmen ist nun ein inverses Polynom-q sodass pq=1. Ich habe mir überlegt, dass ich nach dem Lemma von Bézout mit dem erweiterten euklidschen Algorithmus zum Ziel kommen könnte, stoße aber auf folgendes Problem: Der Algorithmus ist mir bekannt wenn ich ein Inverses zu einem Element aus einem Restklassenring bestimmen soll. In der Identität (Lemma) setze ich s=n, wo n die Ordnung des Restklassenrings ist und r=x das Element zu dem die Inverse bestimmt werden soll, wende dann den erw. euklidschen Algorithmus an und komme zum Ziel. Genau dieses setzen der Ordnung macht mir bei Polynomrestklassenringen nun Probleme. Ich brauche für den erw. euklidschen Algorithmus ja 2 Startwerte. Was wähle ich hier als 2. Startwert? Ich habe doch nur das Polynom p gegeben. Würde mich über Tipps freuen. Gruß Sigmund EDIT: Übrigends habe ich durch ausprobieren herausgefunden, dass das q = p ist. Nur das hilft mir ja auch nichts... |
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| 04.11.2013, 19:49 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, in welchen Ring willst du denn das Lemma von Bezout anwenden? Ich seh hier nur nicht-integritätsringe, dort gilt der Satz nicht. en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zout_domain Die 3. binomische Formel hilft aber. |
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| 04.11.2013, 20:02 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast absolut Recht! Die Herleitung über die 3.Binomische Formel habe ich verstanden. Aber es muss doch sicher einen allgemeinen Weg geben? |
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| 04.11.2013, 20:16 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenn keinen und wüsste auch nicht wieso es einen geben müsste. Wobei mir zugebenermaßen auch nicht ganz klar wofür der "allgemeine Weg" sein sollte. |
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| 04.11.2013, 20:21 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich habe die Aufgabe wie oben beschrieben. Ich soll ein Inverses bestimmen und verifizieren ob das ganze in auch möglich ist. Naja ich werd mal noch weiter überlegen... |
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