Unendlich Abzählbar viele rationale Zahlen in [-1,1]?

05.11.2013, 15:48	rationalnumbers	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlich Abzählbar viele rationale Zahlen in [-1,1]? Meine Frage: Hallo, ich betrachte die rationalen Zahlen in dem abgeschlossenen Intervall $\begin{eqnarray} [-1,1 \end{eqnarray}$ . Sind das unendlich viele? Wie kann man das zeigen? Meine Ideen: keine Idee, leider
05.11.2013, 16:02	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann zeigen, dass die Menge der rationalen Zahlen $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ dicht in der Menge der reellen Zahlen $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ liegt. Daraus folgt dann, dass es in jedem Intervall $\begin{eqnarray} [a, b] \end{eqnarray}$ der reellen Zahlen unendlich viele rationale Zahlen gibt, falls a<b.
05.11.2013, 16:05	rationalnumbers	Auf diesen Beitrag antworten »
dass die rationalen zahlen dicht in den reellen liegen, ist mir bekannt aber wieso folgt daraus, dass in jedem intervall [a,b], a<b unendlich viele rationale zahlen liegen?
05.11.2013, 16:15	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du, wie "dicht" definiert ist? Aus dieser Definition folgt es eigentlich ganz einfach.

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