Kommutatorgruppe von A4 |
| 05.11.2013, 20:59 | Verdruss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kommutatorgruppe von A4 Ich soll die Kommutatorgruppe [A4, A4] bestimmen, bzw. beweisen, dass V4 eben genau die Kommutatorgruppe von A4 ist. Klar, man könnte jetzt alle möglichen Kombinationen durchrechnen und das damit beweisen, aber da das vermutlich eine Heidenzeit in Anspruch nehmen wird und ich mich vermutlich sowieso zwischendurch verrechne, gehe ich davon aus, dass es einen Trick gibt, mit dem man in diesem Beispiel das sehr viel schneller beweisen kann. Allerdings bin ich auch nach langem Nachdenken auf keinen sinnvollen Trick gekommen, hat jemand vielleicht einen Ansatz für mich? 
Meine erste Überlegung war, dass man vielleicht etwas daraus machen könnte, dass ja genau die Kommutatoren sind, und das der erste Teil ja genau so aussieht wie eine Konjugation von b mit a... Aber wirklich weiter gebracht hat mich das ganze leider nicht. Hoffe, jemand ist gewillt mir zu helfen
Schönen Abend! Verdruss |
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| 06.11.2013, 09:23 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kommutatorgruppe von A4 Hallo, die Kommutatorgruppe ist ja insbesondere auch eine Untergruppe, sogar ein Normalteiler, von . Also kannst du mit dem Satz von Lagrange schonmal die Ordnung der Kommutatorgruppe einschränken. Also solltest du nun die Untergruppen der bestimmen. Das machst du auch durch den Satz von Lagrange und dann durch ausschließen der nicht möglichen Gruppen (Tipp: Schaue dir die Ordnung der Elemente an). Wenn du das gemacht hast bleibt für die Kommutatorgruppe nicht mehr so viel übrig. Viele Grüße, Dominik |
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