Summenschreibweise

05.11.2013, 21:47

Ascareth

Summenschreibweise

Hallo,

mal eine Frage hierzu:

1+2+3 = 6
1+2+3+4+5 = 15
1+2+3+4+5+6+7 = 28
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 usw ... Ich will diese Folge jetzt formal beschreiben mit:

[attach]32008[/attach]

Was ich mir dabei gedacht habe:
$\begin{eqnarray*} n \in \mathbb U \land n \ge 3 \end{eqnarray*}$

Kann man das so machen?

Gruß, Asca

06.11.2013, 00:04

Helferlein

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Könntest Du theoretisch machen. Praktisch ist das aber sehr kompliziert dargestellt und für gerade n zudem problematisch, da sich keine ganzen Indizes ergeben.

Einfacher wäre $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n k \end{eqnarray*}$

06.11.2013, 09:30

Ascareth

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Zitat:

Original von Helferlein
Könntest Du theoretisch machen. Praktisch ist das aber sehr kompliziert dargestellt und für gerade n zudem problematisch, da sich keine ganzen Indizes ergeben.

Einfacher wäre $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n k \end{eqnarray*}$

Also ich glaube dir mal, dass das so richtig ist, wie du das hingeschrieben hast. Mein Problem nur: Ich sehe nicht, wie sich daraus die Summandenketten ergeben. Könntest du mir vielleicht zeigen, wie diese Ketten sich aus dem k ergeben?

06.11.2013, 10:04

HAL 9000

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OK, du willst in jedem Schritt nicht nur einen, sondern zwei neue Summanden der Folge $\begin{eqnarray*} 1,2,3,\ldots \end{eqnarray*}$ aufnehmen?

Das ist dann jeweils ein gerader und der nachfolgende ungerade Summand. Durch den kleinen Kunstkniff, vorn noch die (den Summenwert nicht verändernde) Null hinzuzunehmen, könntest du das als

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^m (2k + (2k+1)) \end{eqnarray*}$

schreiben, der letzte Summand ist dann hierbei $\begin{eqnarray*} 2m+(2m+1) \end{eqnarray*}$ . Wenn du den letzten, notwendig ungeraden Summanden nun mit $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ bezeichnen willst, dann wird daraus eben

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{\frac{n-1}{2}} (2k + (2k+1)) \end{eqnarray*}$ .

06.11.2013, 10:42

etzwane

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Mein Vorschlag für n=1,2,3...

$\begin{eqnarray*} a_n = \sum_{k=1}^{2n+1} k \end{eqnarray*}$

und aufsummiert zur schnellen Kontrolle:

$\begin{eqnarray*} a_n = (n+1)(2n+1) \end{eqnarray*}$

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