Vorwärts Rückwärts Induktion |
| 06.11.2013, 01:01 | Kulli78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vorwärts Rückwärts Induktion Hallo, ich stelle mir momentan die Frage, warum man überhaupt eine Vorwärts-Rückwärts Induktion anwenden muss... Man beweist dabei, ja erst das eine Aussage A(n) für alle 2n gilt, und danach beweist man das diese Aussage für alle n-1 gilt... Wofür macht man den Vorwärts Schritt? Meine Ideen: Z.b. bei dem Beweis: Arithm. Mittel >= geom. Mittel Würde es nicht vollkommen ausreichen die Ungleichung einfach nur für n-1 zu beweisen? Wenn ich die Aussage für n-1 bewiesen haben, ist sie gleichzeitig doch auch für 2n bewiesen, oder verstehe ich da einfach nur was falsch? |
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| 09.11.2013, 15:16 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vorwärts Rückwärts Induktion
Also, so wie ich die vollständige Induktion kenne, sollst du wie folgt vorgehen: (I.A.) Induktionsanfang für n=Startwert. Das ist dein Induktionanker. Den brauchst du unbedingt. Ohne den geht es nicht. Anschließend soll für alle nachfolgenden n bewiesen werden, daß die Aussage wahr ist. (I.S.) Induktionschlußfolgerung: diese besteht aus: a) Induktionvoraussetzung: Hier wird angenommen, daß für ein n die Aussage gilt. b) Induktionbehauptung: Hier wird behauptet, daß die Aussage, wenn sie für ein n gilt, dann auch für n+1 gelten soll. c) Induktionschritt: Das ist der eigentliche Beweis. Hier soll von a) auf b) geschlußfolgert werden. Man schreibt oft auch kurz: n->n+1. Man kann das Ganze auch mit n-1->n machen. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob wir von dergleichen Induktion sprechen. Vielleicht kannst du mal ein Beispiel posten? |
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| 09.11.2013, 20:08 | Induktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das würde mich auch mal sehr interessieren. Es geht hier ja nicht um die "einfache" vollständige Induktion, sondern um diese Vorwärts Rückwärts Induktion. Bei der AG-Ungleichung soll man ja zunächst zeigen, dass 2n und danach n-1 gilt. Stellt sich jetzt nur noch die Frage: Warum??? |
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