Transformationsmatrix

06.11.2013, 14:56	querki	Auf diesen Beitrag antworten »
Transformationsmatrix Meine Frage: Hallo, ich habe ein Koordinatensystem, dessen y-Achse um 180° gedreht ist. Das bedeutet, dass sie "nach oben" negativ wird. Die x-Achse verläuft wie üblich. Nun möchte ich eine Rotationsmatrix aufstellen, die in diesem Koordinatensystem gilt. Meine Ideen: Dazu weiß ich, dass die allgemeine Rotationsmatrix folgendes gilt: $\begin{eqnarray} R_1 = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & -\sin(\alpha) \\ \sin(\alpha) & cos(\alpha) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Durch Ausprobieren habe ich nun herausgefunden, dass die Rotationsmatrix für das oben beschriebene Koordinatensystem so aussieht: $\begin{eqnarray} R_2 = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ -\sin(\alpha) & cos(\alpha) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt frage ich mich, wie ich von R1 auf R2 komme. Wohl mit einer anderen Transformation. Ich habe jedoch keine Matrix A gefunden, für die R1 * A = R2 gilt. Wie kann ich also R2 mathematisch begründen?
06.11.2013, 17:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \alpha = 180° \end{eqnarray}$ ? 0=-0 ? linksrumdrehen = rechtsrumdrehen ? Scherz beiseite: Eine Spiegelung ist keine Drehung ! Wenn du möchtest, kannst du im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ drehen, dann brauchst du eine 3x3-Matrix.

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