Nilpotenz und Einheitswurzel |
| 06.11.2013, 16:14 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nilpotenz und Einheitswurzel Ich möchte zeigen, dass wenn A (- Matrix), die nilpotent ist, diese Matrix A nicht invertierbar ist, Selbiges möchte ich auch für die Einheitswurzel zeigen. Meine Ideen: Ich muss sicherlich mit der Definition von Invertierbarkeit arbeiten, aber mir fehlt ein Ansatz. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe. |
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| 06.11.2013, 16:23 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nilpotenz und Einheitswurzel
Was soll denn das? die Einheitswurzeln liegen alle auf dem Einheitskreis mit Mittelpunkt 0. Keine Potenz einer Einheitswurzel kann 0 ergeben, da alle Potenzen ebenfalls auf dem Einheitskreis liegen. Also ist schon mal die Voraussetzung sinnlos. |
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| 06.11.2013, 16:29 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nilpotenz und Einheitswurzel Im Übrigen: Nimm einfach an, A sei nilpotent und invertierbar. Führe dies zu einem Widerspruch. Es müsste dann nämlich gelten: , wobei die -Einheitsmatrix und die 0-Matrix sein sollen. |
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| 06.11.2013, 16:59 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nilpotenz und Einheitswurzel Es geht hierbei um Aufgabenteile a und b, wobei a auf die Nilpotenz bezogen ist und b auf die Einheitswurzel und deren Invertierbarkeit. Wenn ich annehme a ist nilpotent und invertierbar, kann ich doch mit der Voraussetzung für Invertierbarkeit nachprüfen, aber irgendiwe bin ich bis jetzt bei dem Punkt, wo mir so etwas leichter fällt, wenn ich die matrizen ausschreiben kann, um die Bedingungen für Invertierbarkeit rechnerisch zu prüfen. Geht das hier? Sorry für den Fehler mit der Einheitswurzel. 
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| 06.11.2013, 17:24 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nilpotenz und Einheitswurzel Du brauchst die Matrix nicht ausschreiben. Nimm einfach an, sie sei nilpotent und gleichzeitig invertierbar und zeige, dass das ein Widerspruch ist. Eigentlich ist das ziemlich einfach: Nilpotenz: Invertierbarkeit: Verbinde dies. |
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| 06.11.2013, 22:00 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nilpotenz und Einheitswurzel Ich muss aber im Beweis dann betrachten oder? |
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| 06.11.2013, 23:33 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nilpotenz und Einheitswurzel Klar, es geht irgendwie um . Ansonsten solltest du deine Ideen konkreter darstellen. |
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| 07.11.2013, 19:59 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nilpotenz und Einheitswurzel Danke. 
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