Symmetrisch und Antisymmetrisch?!

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Evilberry Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrisch und Antisymmetrisch?!
Meine Frage:
Hey,

wir haben momentan folgende Aufgabe:

Die Anzahl verschiedener Relationen auf {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}, die symmetrisch und antisymmetrisch sind zu bestimmen.

Leider habe ich fast 0 Plan wie ich das lösen soll.

Meine Ideen:
Als Lösung soll dann 2048 rauskommen.

Allerdings ist das einzige was mir logisch erscheint, dass eine Relation ja nur dann symmetrisch und antisymmetrisch seien kann, falls es sich um die Gleichheitsrelation handelt also:

{1,1},{2,2}.... aber das wären dann ja 11 und nicht 2048
oder habe ich da etwas total falsch verstanden.


Selbiges problem bei einer weiteren Aufgabe:

Die Anzahl reflexiver,antisymmetrischer und symmetrischer auf {t,u,v}
wobei t, u und v einfach nur Elemente einer Menge ohne weitere Bedeutung sind.

Hoffe ihr könnt mir helfen :S
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft es dir, wenn du einmal dies hier durcharbeitest.
Evilberry Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir alles durchgelesen, aber durchgestiegen bin ich immer noch nicht,
außerdem bezieht sich der link doch nur auf Antisymmetrische Relationen, bzw. die Anzahl an antisymmetrischen Relation auf einer Menge M, ich suche aber die Anzahl aller Relationen auf M
die sowohl antisymmetrisch als auch symmetrisch sind, was ja eigentlich ein Wiederspruch ist,
weshalb ich auch so verwirrt bin Hammer
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Evilberry
außerdem bezieht sich der link doch nur auf Antisymmetrische Relationen


Stimmt, aber du sollst ja auch noch etwas zu tun haben. Im übrigen wird das Ergebnis für die Anzahl der symmetrischen Relationen an einer Stelle verraten. Also genau lesen.

Zitat:
Original von Evilberry
ich suche aber die Anzahl aller Relationen auf M
die sowohl antisymmetrisch als auch symmetrisch sind, was ja eigentlich ein Wiederspruch ist


Vermutlich sind das zwei Aufgaben. Erst die Relationen bestimmen, die antisymmetrisch sind, dann die Relationen, die symmetrisch sind. (Und dann kannst du ja immer noch die Relationen bestimmen, die sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sind.)
Evilberry Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie im Thread steht, ist die Formel für Symmetrische Relationen auf M : und für Assymetrische Relationen ist diese :

So falls also nun eine Funktion sowohl Symmetrisch als auch Assymetrisch sein soll muss sie folgendes erfüllen:

Für die Symmetrie muss gelten:



Und für die Antisymmetrie muss gelten :




so da haben wir dann auch unseren wiederspruch zwar ist für beide Arten der relation

x R y , allerdings wiedersprechen sich die nachfolgenden teile nämlich:

und
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Evilberry
Für die Symmetrie muss gelten:



Das stimmt.

Zitat:
Original von Evilberry
Und für die Antisymmetrie muss gelten :



Das stimmt nicht. Richtig wäre:



Oder äquivalent dazu



Zum Beispiel sind



Relationen, die sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sind.
 
 
Evilberry Auf diesen Beitrag antworten »

d.h. wenn ich möglichst viele bzw. alle Relationen einer Menge mit 11 Elementen bilden will und diese Symmetrisch und assymetrisch seien sollen, sind
dass dann nicht Relationen das wären dann auch die 2048.

z.B.

R1: {1,1} , R2 :{2,2} , R3:{1,1;2,2,} R4: {3,3} usw.

wobei ich noch nicht verstehe warum es dann genau Relationen sind , falls es stimmen sollte . bzw. dann für n-stellige Mengen.
Evilberry Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ok habs verstanden:

Wenn symmetrisch sagt "spiegelbar", antisymetrisch aber sagt "Nö", dann ist das was übrig bleibt die Achse selbst, die 'oh Wunder' genau n "Felder" hat (ausgehend von den Beispielen aus der Vorlesung, also Relationen als Tabelle). Für diese n Felder gibt es dann 2^n Belegungen, denn relation/keine-relation ist wie an/aus, also wie bei bits.

Und zusätzlich noch reflexiv ist dann einfach, man hat jetzt auch keine Wahl mehr bei der Belegung der Felder auf der Achse. Lösung ist schlicht 1.


korrekt?
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