Wahrscheinlichkeit Würfeln

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SarSaGer Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Würfeln
Meine Frage:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 60 Würfeln mit einem normalen Würfel höchstens 11 Dreien fallen. Benutzen Sie die Binomialverteilung und dann die Normalverteilungsannährung (Moivre-Laplace).
Vergleichen Sie beide Ergebnisse erläutert.

Meine Ideen:
Binomialverteilung :
n = 60 ; p = 1/6 ; q = 1-p =5/6
P(X kleiner gleich 11) = 0,708 (Taschenrechnerbefehl binomcdf)

Normalverteilungsnährung :
µ = n*p = 10
Sigma = Wurzel(n*p*q)= 2,88675
P(X kleiner gleich 11) = Phi von ((X+0,5-µ)/Sigma) = Phi von ((11+0,5-10)/2,88675) = Phi von (0,5196) = 0,6985

Die Rechnung habe ich soweit verstanden. Ich weiß nur nicht warum man bei der Normalverteilungsnährung die 0,5 dazu addieren muss und wie ich die beiden Ergebnisse erläutern soll und dann vergleichen kann.

Korrekturen aus zweitenm Beitrag eingefügt, zweiten Beitrag gelöscht. Steffen
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Würfeln
Die 0,5 sind eine sog. Stetigkeitskorrektur, die bei Näherung einer diskreten Verteilung durch die stetige Normalverteilung eingeführt wird, da man sonst die Wahrscheinlichkeit unterschätzen würde.

Für ein hinreichend gutes Näherungsergebnis wird empfohlen, die Normalverteilung anzuwenden, falls . Das ist hier noch nicht der Fall, weshalb man beim Vergleich der beiden Ergebnisse die relative Abweichung von etwa 1,3 % damit erklären könnte.
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