Dreiecksungleichung |
06.11.2013, 20:01 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dreiecksungleichung und noch ein Thread^^ Ich versuche gerade, zu zeigen, dass eine Metrik ist. Dies sollte ja eigentlich nicht allzu schwer sein. Bei Definitheit und Symmetrie gab es auch kein Problem, allerdings hänge ich jetzt an der Dreiecksungleichung fest. Das heißt, ich muss zeigen: Meine Ansätze sind folgende: Jetzt könnte ich den Bruch natürlich aufspalten, aber ich sehe den Weg trotzdem irgendwie nicht. Der Nenner stört einfach! Auch könnte ich dort den gleichen Schritt wie im Zähler durchführen, nur wird dann alles irgendwie noch komplizierter! Ich müsste ja am Ende da stehen haben Kann mir jemand den Trick verraten? LG |
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06.11.2013, 21:02 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksungleichung Ich würde die Funktion zu umschreiben. Dann sieht man ganz gut, dass sie (für positive Argumente) streng monoton steigend ist. Damit erhältst du die Abschätzung "", wenn du im Zähler und im Nenner (gleichzeitig) die Dreiecksungleichung auf anwendest. |
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06.11.2013, 21:27 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksungleichung
Meinst du damit edit: oder Ok, so klappt's, vielen, vielen Dank! Einfach noch die 1 weggkürzen, kreuzweise multiplizieren und die andere 1 auch noch wegschaffen |
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06.11.2013, 21:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksungleichung Hm, ich dachte ja an Ich weiß nicht ganz, was du kürzen möchtest. |
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06.11.2013, 22:12 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksungleichung Ich dachte an so was: Und daraus die Behauptung. Geht das nicht? Das Ungleichheitszeichen dreht sich ja nicht um, weil die Nenner aufgrund der Betragsfunktion immer positiv werden. |
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06.11.2013, 22:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksungleichung Das sind jetzt vier Ungleichungen, die einfach so untereinander stehen Und die erste davon ist falsch. |
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06.11.2013, 22:49 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksungleichung
Ich dachte, die Äquivelenzpfeile jeweils davor kann man sich denken Es wurde also jeweils etwas umgeformt. Du hast recht, bei der ersten müsste das Ungleichheitszeichen andersrum, richtig? |
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07.11.2013, 06:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksungleichung
Aufschreiben muss man sie natürlich trotzdem.
Genau. |
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07.11.2013, 12:35 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksungleichung
Ja sicher, hab ich hier auf meinem Blatt auch Aber meine Lösung geht dann auch, oder? Vielen Dank nochmal!! |
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07.11.2013, 17:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksungleichung Ja, zumindest das, was du bisher dazu geschrieben (bzw. gemeint) hast. |
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